Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 10 và khi đảo ngược thứ tự hai chữ số ấy được một số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 10 và khi đảo ngược thứ tự hai chữ số ấy được một số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên đó là x
chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên đó là y
ĐK:x,y∈N*
Theo bài ra ta có pt: x+y=10 (1)
__
số ban đầu là: xy =10x+y
__
số sau khi viết ngược lại là: yx =10y+x
khi đảo ngược thứ tự hai chữ số được một số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình:
(10y+x)-(10x+y)=36
⇔9y-9x=36
⇔-x+y=4 (2)
từ (1)và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x+y=10} \atop {-x+y=4}} \right.$
⇔$\left \{ {{2y=14} \atop {x+y=10}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=7} \atop {x=10-y}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=7} \atop {x=3}} \right.$ (tmđk của ẩn)
vậy số cần tìm là 37
Đáp án:
– Số tự nhiên có 2 chữ số đó là số $37$
Giải thích các bước giải:
– Gọi số tự nhiên có 2 chữ số đó là $\overline{ab}= 10a+b$ ( với $a,b∈N$ và $0<a,b≤9$ )
– Vì tổng 2 chữ số bằng 10 nên ta có phương trình:
$a+b=10$ $(1)$
-Viết ngược đảo 2 chữ số ấy ta được số là $\overline{ba}=10b+a$
– Vì khi đảo ngược thứ tự hai chữ số ấy được một số mới lớn hơn số cũ $36$ đơn vị nên ta có phương trình:
$\overline{ba}-\overline{ab}=36$
`<=>`$(10b+a)-(10a+b)=36$
`<=>` $10b+a-10a-b=36$
`<=>` $-9a+9b=36$
`<=>` $-a+b=4$ $(2)$
– Từ $(1)$ và $(2)$ Ta có hệ phương trình:
`<=>`$\left \{\matrix {{a+b=10} \hfill\cr {-a+b=4}} \right.$
– Giải hệ phương trình `=>`$\left \{\matrix {{a=3} \hfill\cr {b=7}} \right.(TMĐK)$
Vậy số tự nhiên có 2 chữ số đó là số $37$
Học tốt!