Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số của số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới, lấy số mới chia cho số ban đầu được thương là 3 dư 5
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số của số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới, lấy số mới chia cho số ban đầu được thương là 3 dư 5
– Gọi số phải tìm là ab
– Khi đó số mới là ba (0 < a,b < 10)
– Ta có :
ab x 3 + 5 = ba
(a x 10 + b) x 3 + 5 = ba
a x 30 + b x 3 + 5 = b x 10 + a
a x (30 – 1) + 5 = b x ( 10 – 3)
a x 29 + 5 = b x 7 *
– Vì b < 10 hay b > hoặc = 9 => a x 29 + 5 phải < hoặc = 9 x 7 = 63
=> a x 29 < hoặc = 63 – 5 = 58
=> a < 3 => a = 0 ; 1 ; 2
– Mà a > 0 => a = 1 ; 2
– Thay a = 1 vào * ta có :
1 x 29 + 5 = b x 7
34 = b x 7 (loại)
– Thay a = 2 vào * ta có :
2 x 29 + 5 = b x 7
58 + 5 = b x 7
63 = b x 7
b = 63 : 7 = 9
=> ab = 29
Gọi số đó là ab, ta có:
ba = 3 x ab + 5
b x 10 + a = 3 x (a x 10 + b) + 5
b x 10 +a =a x 30 + b x 3 +5
b x 7 = a x 29 + 5
Nếu a=1 thì b x 7 =34 (loại)
Nếu a=2 thì b x 7 = 63 => b=9 (chọn)
Vậy ab=29