tìm một số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số . Khi chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28

0 bình luận về “tìm một số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số . Khi chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28”

1. ta có n : 8 dư 7 ⇒ n-7 chia hết cho 8 ⇒ n-183 chia hết cho 8 (1)

    lại có : n : 31 dư 28⇒ n-28 chia hết cho 31 ⇒ n-28-155 chia cho 31 ⇒ n-183 chia hết cho 31 (2)

   mà ( 31;8)= 1(3)

   ⇒n-183chia cho 31.8

   mà 100 (< hoặc = ) 999⇒100(<hoặc =) 248+183.

   ⇒ 927

   Bình luận

2. n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8 

   n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31 

   Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8) 

   => (n+3) + 62 chia hết cho 31 

   Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8 

   Mà (31,8) = 1(ƯCLN) 

   => n+65 chia hết cho 248 

   Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) => 1064 

   => (n+65)/ 248 <= 4,29 

   Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4 

   ⇒ n= 927

   Bình luận