Toán tìm một số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số . Khi chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28 14/07/2021 By Iris tìm một số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số . Khi chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28
ta có n : 8 dư 7 ⇒ n-7 chia hết cho 8 ⇒ n-183 chia hết cho 8 (1) lại có : n : 31 dư 28⇒ n-28 chia hết cho 31 ⇒ n-28-155 chia cho 31 ⇒ n-183 chia hết cho 31 (2) mà ( 31;8)= 1(3) ⇒n-183chia cho 31.8 mà 100 (< hoặc = ) 999⇒100(<hoặc =) 248+183. ⇒ 927 Trả lời
n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8 n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31 Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8) => (n+3) + 62 chia hết cho 31 Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8 Mà (31,8) = 1(ƯCLN) => n+65 chia hết cho 248 Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) => 1064 => (n+65)/ 248 <= 4,29 Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4 ⇒ n= 927 Trả lời
ta có n : 8 dư 7 ⇒ n-7 chia hết cho 8 ⇒ n-183 chia hết cho 8 (1)
lại có : n : 31 dư 28⇒ n-28 chia hết cho 31 ⇒ n-28-155 chia cho 31 ⇒ n-183 chia hết cho 31 (2)
mà ( 31;8)= 1(3)
⇒n-183chia cho 31.8
mà 100 (< hoặc = ) 999⇒100(<hoặc =) 248+183.
⇒ 927
n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)
=> (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1(ƯCLN)
=> n+65 chia hết cho 248
Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) => 1064
=> (n+65)/ 248 <= 4,29
Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4
⇒ n= 927