Tìm x ∈ N biết a, 2+4+6+…+2x=240 b, 1+3+5+…+x=36 29/07/2021 Bởi Ruby Tìm x ∈ N biết a, 2+4+6+…+2x=240 b, 1+3+5+…+x=36
`a,2+4+6+…+2x=240` `⇒ 2.(1 + 2 + 3 + … + x) = 240` `⇒ 1 + 2 +3 + 4 + … + x = 240 ÷2` `⇒ 1 + 2 + 3 + … + x = 120` `⇒ x.(x+1) ÷ 2 = 120` `⇒ x.(x+1) = 120.2` `⇒ x.(x+1) = 240` `⇒ x.(x+1) = 15.16` `⇒ x = 15` Vậy `x = 15` `b,`Đặt `M=1 + 3 + 5 + … + x` Tổng `M` có số số hạng là: `(x-1):2+1=[x+1]/2` `(số)` Tổng `M` theo `x` là: $\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}:2=\dfrac{x^2+2x+1}{4}$ Thay `M` vào, ta đc : $\dfrac{x^2+2x+1}{4}=36$ `⇒ x^2+2x-143=0` `⇒ x^2-11x+13x-143=0` `⇒ (x+13)(x-11)=0` $\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-13\left(L\right)\\x=11\left(TM\right)\end{array}\right.$ Vậy `x=11` Xin hay nhất ! Bình luận
Đáp án: a ) x = 15 b ) x = 11 Giải thích các bước giải: a ) 2 + 4 + 6 + ….. + 2x = 240 Số số hạng dãy số trên là : ( 2x – 2 ) : 2 + 1 = x Ta có : 2 + 4 + 6 + ….. + 2x = 240 $\frac{( 2x + 2 ) . x}{2}$ = 240 ( 2x + 2 ) . x = 240 . 2 ( 2x + 2 ) . x = 480 2$x^{2}$ + 2x = 480 2 . ( $x^{2}$ + x ) = 480 $x^{2}$ + x = 480 : 2 $x^{2}$ + x = 240 x . ( x + 1 ) = 240 x . ( x + 1 ) = 15 . 16 → x = 15 b ) 1 + 3 + 5 + ….. + x = 36 Số số hạng dãy trên là : ( x – 1 ) : 2 + 1 = $\frac{x+1}{2}$ Ta có : 1 + 3 + 5 + ….. + x = 36 $\frac{( x + 1 ) . \frac{x+1}{2} }{2}$ ( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 36 . 2 ( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 72 ( x + 1 ) . ( x + 1 ) : 2 = 72 ( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 72 . 2 ( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 144 → \(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^{2}=12^{2} \\(x+1)^{2}=-12^{2}\end{array} \right.\) → \(\left[ \begin{array}{l}x+1=12\\x+1=-12\end{array} \right.\) → \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-13( Loại vì x ∈ N )\end{array} \right.\) Vậy x = 11 Bình luận
`a,2+4+6+…+2x=240`
`⇒ 2.(1 + 2 + 3 + … + x) = 240`
`⇒ 1 + 2 +3 + 4 + … + x = 240 ÷2`
`⇒ 1 + 2 + 3 + … + x = 120`
`⇒ x.(x+1) ÷ 2 = 120`
`⇒ x.(x+1) = 120.2`
`⇒ x.(x+1) = 240`
`⇒ x.(x+1) = 15.16`
`⇒ x = 15`
Vậy `x = 15`
`b,`Đặt `M=1 + 3 + 5 + … + x`
Tổng `M` có số số hạng là:
`(x-1):2+1=[x+1]/2` `(số)`
Tổng `M` theo `x` là:
$\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}:2=\dfrac{x^2+2x+1}{4}$
Thay `M` vào, ta đc :
$\dfrac{x^2+2x+1}{4}=36$
`⇒ x^2+2x-143=0`
`⇒ x^2-11x+13x-143=0`
`⇒ (x+13)(x-11)=0`
$\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-13\left(L\right)\\x=11\left(TM\right)\end{array}\right.$
Vậy `x=11`
Xin hay nhất !
Đáp án: a ) x = 15
b ) x = 11
Giải thích các bước giải:
a ) 2 + 4 + 6 + ….. + 2x = 240
Số số hạng dãy số trên là :
( 2x – 2 ) : 2 + 1 = x
Ta có :
2 + 4 + 6 + ….. + 2x = 240
$\frac{( 2x + 2 ) . x}{2}$ = 240
( 2x + 2 ) . x = 240 . 2
( 2x + 2 ) . x = 480
2$x^{2}$ + 2x = 480
2 . ( $x^{2}$ + x ) = 480
$x^{2}$ + x = 480 : 2
$x^{2}$ + x = 240
x . ( x + 1 ) = 240
x . ( x + 1 ) = 15 . 16
→ x = 15
b ) 1 + 3 + 5 + ….. + x = 36
Số số hạng dãy trên là :
( x – 1 ) : 2 + 1 = $\frac{x+1}{2}$
Ta có :
1 + 3 + 5 + ….. + x = 36
$\frac{( x + 1 ) . \frac{x+1}{2} }{2}$
( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 36 . 2
( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 72
( x + 1 ) . ( x + 1 ) : 2 = 72
( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 72 . 2
( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 144
→ \(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^{2}=12^{2} \\(x+1)^{2}=-12^{2}\end{array} \right.\)
→ \(\left[ \begin{array}{l}x+1=12\\x+1=-12\end{array} \right.\)
→ \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-13( Loại vì x ∈ N )\end{array} \right.\)
Vậy x = 11