tìm n để x^2-2|x|-1>n với mọi x thuộc [-1;2]

Đáp án: $n<-2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=x^2-2|x|-1$

$\to y=|x|^2-2|x|-1$

$\to y=|x|^2-2|x|+1-2$

$\to y=(|x|-1)^2-2$

Vì $x\in[-1,2]\to -1\le x\le 2$

$\to 0\le |x|\le 2$

$\to -1\le |x|-1\le 1$

$\to 0\le (|x|-1)^2\le 1$

$\to -2\le (|x|-1)^2-2\le -1$

$\to -2\le y\le -1$

Để $y>n,\quad\forall x\in[-1,2]$

$\to n<-2$