Tìm n để `x^(4n) + x^(4(n-1)) + … + x^8 + x^4 + 1` chia hết cho `x^(2n) + x^(2(n-1)) + … + x^4 + x^2 +1`

0 bình luận về “Tìm n để `x^(4n) + x^(4(n-1)) + … + x^8 + x^4 + 1` chia hết cho `x^(2n) + x^(2(n-1)) + … + x^4 + x^2 +1`”

1. Giải thích các bước giải:

   Có `(x^(4n) + x^(4(n-1)) + … + x^8 + x^4 + 1)/ (x^(2n) + x^(2(n-1)) + … + x^4 + x^2 + 1)`

   `= ((x^(4n) + x^(4(n-1)) + … x^4 + 1)(x^4 – 1))/((x^(2n) + x^(2(n-1)) + … + x^4 + x^2 +1)(x^4 -1))`

   `= (x^(4n-4) -1)/(x^(2n-2) -1)`

   `= ((x^(2n+2) -1)(x^(2n+2) +1))/((x^(2n+2) -1)(x^2+1))`

   `= ((x^2)^(n+1) +1)/(x^2 +1)`

   Với `|x| ne 1`

   Dễ thấy nêu n chẵn thì tử có dạng `a^3 + b^3` và chia hết cho mẫu

    

   Bình luận