Tìm n để các phân số sau tối giản a)2n+7/5n+2 b)8n+193/4n+3

0 bình luận về “Tìm n để các phân số sau tối giản a)2n+7/5n+2 b)8n+193/4n+3”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Gọi $UCLN(2n+7, 5n+2)=d$

   $\to \begin{cases}2n+7\quad\vdots\quad d\\ 5n+2\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to 5(2n+7)-2(5n+2)\quad\vdots\quad d$

   $\to (10n+35)-(10n+4)\quad\vdots\quad d$

   $\to 31\quad\vdots\quad d$

   Để phân số đã cho tối giản 

   $\to d=1$

   $\to d\ne 31$

   $\to 2n+7\quad\not\vdots\quad 31$ hoặc $ 5n+2\quad\not\vdots\quad 31$

   Giải: $2n+7\quad\not\vdots\quad 31$

   Để $2n+7\quad\vdots\quad 31$

   $\to 2n+7=31k, k\in $

   Mà $2n+7$ lẻ

   $\to 31k$ lẻ

   $\to k$ lẻ

   $\to k=2x+1, x\in N$

   $\to 2n+7=31(2x+1)$

   $\to 2n+7=62x+31$

   $\to 2n=62x+24$

   $\to n=31x+12$

   $\to$Để $2n+7\quad\not\vdots\quad 31\to n\ne 31x+12, x\in N$

   Giải $5n+2\quad\not\vdots\quad 31$

   Để $5n+2\quad\vdots\quad 31$

   $\to 5n+2=31k, k\in N$

   Mà $5n+2$ chia $5$ dư $2$

   $\to 31k$ chia $5$ dư $2$

   $\to k$ chia $5$ dư $2$

   $\to k=5y+2, y\in N$

   $\to 5n+2=31(5y+2)$

   $\to 5n+2=155y+62$

   $\to 5n=155y+60$

   $\to n=31y+12$

   $\to$Để $5n+2\quad\not\vdots\quad 31

   $\to n\ne 31y+12$

   Kết hợp cả $2$ trường hợp

   $\to$Để $\dfrac{2n+7}{5n+2}$ tối giản

   $\to n\ne 31t+12$ hay $n$ chia $31$ không dư $12$

   b.Gọi $UCLN(8n+193, 4n+3)=d$

   $\to \begin{cases}8n+193\quad\vdots\quad d\\ 4n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to (8n+193)-2(4n+3)\quad\vdots\quad d$

   $\to (8n+193)-(8n+6)\quad\vdots\quad d$

   $\to 187\quad\vdots\quad d$

   $\to d\in\{1, 11,17,187\}$

   Để $\dfrac{8n+193}{4n+3}$ tối giản

   $\to d=1$

   $\to 8n+193\quad\not\vdots\quad 11$ hoặc $4n+3\quad\not\vdots\quad 11(1)$

   Và $8n+193\quad\not\vdots\quad 17$ hoặc $4n+3\quad\not\vdots\quad 17(2)$

   Giải $(1)$

   Ta có:

   $8n+193=11k, k\in N$

   Vì $8n+193$ chia $8$ dư $1$

   $\to k$ chia $8$ dư $3$
   $\to k=8t+3, t\in N$

   $\to 8n+193=11(8t+3)=88t+33$

   $\to 8n=88t-160$

   $\to n=11t-20$

   $\to$Để $8n+193\quad\not\vdots\quad 11\to n\ne 11t-20$

   $\to n$ chia $11$ dư khác $-20$

   $\to n$ chia $11$ dư khác $2(*)$

   Lại có:

   $4n+3=11k, k\in N$

   $\to 11k$ chia $4$ dư $3$

   $\to k$ chia $4$ dư $1$

   $\to k=4t+1, t\in N$

   $\to 4n+3=11(4t+1)=44t+11$

   $\to 4n=44t+8$

   $\to n=11t+2$

   $\to$Để $4n+3\quad\not\vdots\quad 11$

   $\to n$ chia $11$ dư khác $2(**)$

   Từ $(*), (**)\to n$ chia $11$ dư khác $2$

   Ta có:

   $8n+193=17k, k\in N$

   $\to 17k$ chia $8$ dư $1$

   $\to k$ chia $8$ dư $1$

   $\to k=8t+1$

   $\to 8n+193=17(8t+1)\to n=17t-22=17t-34+12$

   $\to n$ chia $17$ dư $12(***)$

   Lại có:

   $4n+3=17a$

   Vì $4n+3$ chia $4$ dư $3$

   $\to 17a$ chia $4$ dư $3$

   $\to a$ chia $4$ dư $3$

   $\to a=4b+3$

   $\to 4n+3=17(4b+3)\to n=17b+12\to n$ chia $17$ dư $12(****)$

   Từ $(*** , ****)$

   $\to $Để $(2)$ xảy ra $\to n$ chia $17$ dư khác $12$

   Vậy $n$ chia $11$ dư khác $2$ và $ n$ chia $17$ dư khác $12$

   Bình luận