Tìm n để $\frac{n+3}{2n-5}$ là số nguyên.

0 bình luận về “Tìm n để $\frac{n+3}{2n-5}$ là số nguyên.”

1. Để $\dfrac{n+3}{2n-5}$ $∈$ $Z$ thì : $n+3 \vdots 2n-5$

   $⇔ 2.(n+3) – (2n-5) \vdots 2n-5$

   $⇔ 2n + 6 – 2x + 5 \vdots 2n-5$

   $⇔ 11 \vdots 2n-5$

   $⇒ 2n-5$ $∈$ `Ư(11)={±1;±11}`

   $⇔2n$ $∈$ `{-6;4;6;16}`

   $⇔n$ $∈$ `{-3;2;3;8}`

    Vậy  $n$ $∈$ `{-3;2;3;8}` thì $\dfrac{n+3}{2n-5}$ $∈$ $Z$.

   Trả lời

2. `(n+3)/(2n-5)` nhận giá trị nguyên khi $n+3$ ⋮ $2n-5$

   $⇒2n+6$ ⋮ $2n-5$

   $⇒(2n-5)+11$ ⋮ $2n-5$

   $⇒11$ ⋮ $2n-5$

   $⇒2n-5∈Ư(11)=\{±1;±11\}$

   Ta có bảng sau:

   2n-5      -1      1      -11      11

     n          2       3       -3        8

   Vậy $n∈\{2;3;-3;8\}$.

   Trả lời