Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương 01/07/2021 Bởi Melody Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
Đặt n² + 2006 = a² ( a ∈ Z ) ⇒ 2006 = a² – n² = ( a – n )( a + n ) Mà ( a – n )( a + n ) = 2n chia hết cho 2 ⇒ a – n và a + n cùng chẵn lẻ TH1: a + n và a – n cùng lẻ ⇒ ( a – n )( a + n ) cùng lẻ ( loại ) TH2: a + n và a – n cùng chẵn ⇒ ( a – n )( a + n ) chia hết cho 4 ( loại ) Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn n² + 2006 là một số chính phương Bình luận
Vì `n^2 + 2006` là cố chính phương `=> n^2 + 2006 = k^2` `=> k^2 – n^2 = 2006` `=> k^2 – k . n + k . n – n^2 = 2006` `=> k . (k – n) + n . (k – n) = 2006` `=> (k – n) . (k + n) = 2006` Mà `(k + n) – (k – n) = k + n – k + n = 2n` là số chẵn `=> k – n` và `k + n` cùng tính chẵn lẻ Mặt khác, `2006 \vdots 2` `=> (k – n) \vdots 2` `(k + n) \vdots 2` `=> [(k – n) . (k + n)] \vdots 4` Mà `2006` không chia hết cho `4` `=> (k – n) . (k + n) \ne 2006` Vậy không có giá trị `n` thỏa mãn để `n^2 + 2006` là số chính phương. Bình luận
Đặt n² + 2006 = a² ( a ∈ Z )
⇒ 2006 = a² – n²
= ( a – n )( a + n )
Mà
( a – n )( a + n ) = 2n chia hết cho 2
⇒ a – n và a + n cùng chẵn lẻ
TH1:
a + n và a – n cùng lẻ
⇒ ( a – n )( a + n ) cùng lẻ ( loại )
TH2:
a + n và a – n cùng chẵn
⇒ ( a – n )( a + n ) chia hết cho 4 ( loại )
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn n² + 2006 là một số chính phương
Vì `n^2 + 2006` là cố chính phương
`=> n^2 + 2006 = k^2`
`=> k^2 – n^2 = 2006`
`=> k^2 – k . n + k . n – n^2 = 2006`
`=> k . (k – n) + n . (k – n) = 2006`
`=> (k – n) . (k + n) = 2006`
Mà `(k + n) – (k – n) = k + n – k + n = 2n` là số chẵn
`=> k – n` và `k + n` cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác, `2006 \vdots 2`
`=> (k – n) \vdots 2`
`(k + n) \vdots 2`
`=> [(k – n) . (k + n)] \vdots 4`
Mà `2006` không chia hết cho `4`
`=> (k – n) . (k + n) \ne 2006`
Vậy không có giá trị `n` thỏa mãn để `n^2 + 2006` là số chính phương.