Tìm n để n^2 + 4n + 2013 là số chính phương

0 bình luận về “Tìm n để n^2 + 4n + 2013 là số chính phương”

1. Đáp án:

   Vậy $n={1002;2;138}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $n^{2}+4n+2013$ là số chính phương

   $=>n^{2}+4n+2013=x^{2}$

   $=>n^{2}+4n+2^{2}+2009=x^{2}$

   $=>(n+2)^{2}+2009=x^{2}$

   $=>x^{2}-(n+2)^{2}=2009$

   $=>[x-(n+2)][x+(n+2)]=2009$

   $=>(x-n-2)(x+n+2)=2009$

   $=>(x-n-2)(x+n+2)=2009=1.2009=41.49=7.287$

   Mà $x+n+2>x-n-2$

   Với $x-n-2=1;x+n+2=2009$

   $=>n=1002$

   Với $x-n-2=41;x+n+2=49$

   $=>n=2$

   Với $x-n-2=7;x+n+2=287$

   $=>n=138$

   Vậy $n={1002;2;138}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n = 1002`

   `n = 138`

   `n = 2`

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử `n^2 + 4n + 2013 = m^2 (m ∈N)`

   `<=> n^2 + 4n + 4 + 2009 = m^2`

   `<=> (n+ 2)^2 + 2009 = m^2`

   `<=> m^2 – (n+2)^2 = 2009`

   `<=> (m-n-2)(m+n+2) = 2009`

   Mà `2009 = 2009*1 = 287*7 = 49*41` và `m+n+2 > m-n-2` nên ta có các trường hợp:

   $TH1: \begin{cases}m+n+2 = 2009\\m – n-2 =1\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 1005\\n = 1002\\\end{cases}$

   $TH2: \begin{cases}m+n+2 = 287\\m – n-2 =7\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 147\\n = 138\\\end{cases}$

   $TH3: \begin{cases}m+n+2 = 49\\m – n-2 =41\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 45\\n = 2\\\end{cases}$

   Vậy các số cần tìm là `1002; 138;2`

   Bình luận