Ta có:
\[{n^2} – n = n\left( {n – 1} \right)\]
n nà n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên
nếu n chia hết cho 5 thì n-1 không chia hết cho 5 và ngược lại
\[ \Rightarrow ({n^2} – 1) \vdots 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n \vdots 5\\
(n – 1) \vdots 5
\end{array} \right.\] (1)
5n chia hết cho 5 nên để \[5n + 4{n^2} \vdots 5\] thì \[4{n^2} \vdots 5 \Rightarrow n \vdots 5\] (2)
từ (1) và (2) suy ra \[n \vdots 5\]
` n^2 – n \vdots 5 `
` => 4n^2 – 4n \vdots `
Lại có:
` 5n + 4n^2 \vdots 5 `
` => (5n + 4n^2) – (4n^2 – 4n) \vdots 5 `
` => 5n + 4n^2 – 4n^2 + 4n \vdots 5 `
` => 5n + 4n \vdots 5 `
` => 9n \vdots 5 `
` => n \vdots 5 `
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[{n^2} – n = n\left( {n – 1} \right)\]
n nà n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên
nếu n chia hết cho 5 thì n-1 không chia hết cho 5 và ngược lại
\[ \Rightarrow ({n^2} – 1) \vdots 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n \vdots 5\\
(n – 1) \vdots 5
\end{array} \right.\] (1)
5n chia hết cho 5 nên để \[5n + 4{n^2} \vdots 5\] thì \[4{n^2} \vdots 5 \Rightarrow n \vdots 5\] (2)
từ (1) và (2) suy ra \[n \vdots 5\]