Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương. ( Toán 6 ) :”))

Đáp án:

 Không tồn tại n

Giải thích các bước giải:

 Đặt n²+2006=a²(n∈Z)⇒2006=a²-n²=(a-n)(a+n)(*)

Mà (a+n)-(a-n)=2n chia hết cho 2

⇒(a+n) và (a-n) có cùng tính chẵn lẻ

TH1: (a+n) và (a-n) cùng lẻ ⇒ (a-n)(a+n) lẻ ⇒ Trái với (*)

TH2: (a+n) và (a-n) cùng chẵn ⇒ (a-n)(a+n) chẵn ⇒ Chia hết cho 4 mà 2006 không chia hết cho 4

⇒Không tồn tại n thỏa mãn đề bài