tìm `n ∈` để `n+26` VÀ `n-11` đều là lập pương của một số 02/11/2021 Bởi Elliana tìm `n ∈` để `n+26` VÀ `n-11` đều là lập pương của một số
Đáp án: Giải thích các bước giải: Theo bài ra ta có : $\left\{\begin{matrix}n+26=a^3& \\n-11=b^3& \end{matrix}\right.$ `=> a^3-b^3=(n+26)-(n-11)` `=> a^3-b^3=37` `<=> (a-b)(a^2+ab+b^2)=37` Vì $\left\{\begin{matrix}a-b>0& \\a^2+ab+b^2≥ 0& \end{matrix}\right.$ `TH_1:` $\left\{\begin{matrix}a-b=1& \\a^2+ab+b^2=37& \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}a=1+b& \\a^2+ab+b^2=37& \end{matrix}\right.$ `<=> (b+1)^2+(b+1).b+b^2-37=0` `<=> 3b^2+3b-36=0` `<=> (b-3)(b+4)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b=3\\b=-4(KTM)\end{array} \right.\) `=> a=b+1=3+1=4` `=> n=38` `TH_2:` $\left\{\begin{matrix}a-b=37& \\a^2+ab+b^2=1& \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}a=37+b& \\a^2+ab+b^2=1& \end{matrix}\right.$ `<=> (b+37)^2+(b+37).b+b^2=1` `<=> 3b^2+111b+1368=0` `<=> b^2+36b+456=0` `<=> (b+37/2)^2=-455/4` ( vô lý ) Vậy `n=38` Bình luận
Đặt `n+26=a^3; n-11=b^3` Ta có: `(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3=n+26-n+11=37` Do `a^2+ab+b^2>a-b>0` nên $⇔\begin{cases}a^2+ab+b^2=37\\a-b=1\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a^2+ab+b^2=37\\a=b+1\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}$ Vậy `n=a^3-26=4^3-26=38` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo bài ra ta có :
$\left\{\begin{matrix}n+26=a^3& \\n-11=b^3& \end{matrix}\right.$
`=> a^3-b^3=(n+26)-(n-11)`
`=> a^3-b^3=37`
`<=> (a-b)(a^2+ab+b^2)=37`
Vì $\left\{\begin{matrix}a-b>0& \\a^2+ab+b^2≥ 0& \end{matrix}\right.$
`TH_1:`
$\left\{\begin{matrix}a-b=1& \\a^2+ab+b^2=37& \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}a=1+b& \\a^2+ab+b^2=37& \end{matrix}\right.$
`<=> (b+1)^2+(b+1).b+b^2-37=0`
`<=> 3b^2+3b-36=0`
`<=> (b-3)(b+4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b=3\\b=-4(KTM)\end{array} \right.\)
`=> a=b+1=3+1=4`
`=> n=38`
`TH_2:`
$\left\{\begin{matrix}a-b=37& \\a^2+ab+b^2=1& \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}a=37+b& \\a^2+ab+b^2=1& \end{matrix}\right.$
`<=> (b+37)^2+(b+37).b+b^2=1`
`<=> 3b^2+111b+1368=0`
`<=> b^2+36b+456=0`
`<=> (b+37/2)^2=-455/4` ( vô lý )
Vậy `n=38`
Đặt `n+26=a^3; n-11=b^3`
Ta có: `(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3=n+26-n+11=37`
Do `a^2+ab+b^2>a-b>0` nên
$⇔\begin{cases}a^2+ab+b^2=37\\a-b=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a^2+ab+b^2=37\\a=b+1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}$
Vậy `n=a^3-26=4^3-26=38`