Tìm `n` để phân số tối giản : `(2n+1)/(2n+3)`

0 bình luận về “Tìm `n` để phân số tối giản : `(2n+1)/(2n+3)`”

1. Đáp án: Với `n ∈ NN` thì phân số $\dfrac{2n + 1}{2n + 3}$  luôn là phân số tối giản .

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `ƯCLN ( 2n + 1, 2n + 3 ) = d` ( `d ∈ N*` )

   `→ 2n + 1 $\vdots$ d ; 2n + 3 $\vdots$ d ` 

   `→ [( 2n + 3 ) – ( 2n + 1 )] $\vdots$ d`

   `→ [ ( 2n – 2n ) + ( 3 – 1 ) ] $\vdots d`

   `→ 2 $\vdots$ d `

   `→ d ∈ Ư(2)` mà `d ∈ N*` , `d `là số nguyên tố `→ d = 2 `

   Để phân số $\dfrac{2n + 1}{2n + 3}$ là phân số tối giản . 

   `→ (2n + 1) $\vdots$ 2 ` hoặc `( 2n + 3 ) $\vdots$ 2 `

   Vì `2n + 1 ` và `2n + 3 ` là số lẻ ( với `∀n ∈ `NN` )

   `→ (2n + 1) cancel{vdots} 2 ` và  `(2n + 3) cancel{vdots} 2 ` 

   Mà đây là `2` số lẻ liên tiếp nên suy ra ƯCLN của chúng bao giờ cũng bằng `1` ( có định lý về cái này đấy ) 

   `→` Với `n ∈ NN ` thì phân số $\dfrac{2n + 1}{2n + 3}$ luôn là phân số tối giản . 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   gọi d là ƯCLN(2n+1;2n+3)

   ⇒2n+1 chia hết cho d;2n+3 chia hết cho d

   ⇔(2n+3)-(2n+1)=2

   ⇒2 chia hết cho d

   mà (2n+1)ko ⋮2 và  (2n+3)ko ⋮2

   →→ Với n∈ℕ thì phân số 2n+1/2n+3 luôn là phân số tối giản . 

    

   Bình luận