Tìm `n in ZZ` để phân số `F = n/(n-1)` là số nguyên

0 bình luận về “Tìm `n in ZZ` để phân số `F = n/(n-1)` là số nguyên”

1. Đáp án:

       $n = 0$ hoặc $n = 2$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: $\dfrac{n}{n – 1} = \dfrac{n – 1 + 1}{n – 1} = 1 + \dfrac{1}{n – 1}$ 

   Để $F$ là số nguyên thì $n – 1$ là ước của 1. Suy ra: 

   $n – 1 = 1 \to n = 2$ 

   $n – 1 = – 1 \to n = 0$ 

   Vậy $n = 0$ hoặc $n = 2$ thì $F$ có giá trị nguyên.

   Bình luận

2. Đáp án:

   n = 2 hoặc n = 0

   Giải thích các bước giải:

    Vì phân số F ∈ Z khi chia hết cho n- 1 (n ∈ Z)

   ⇒ n ⋮ n – 1 

   ⇒ (n -1) + 1 ⋮ n – 1

   ⇒ 1 ⋮ n – 1

   ⇔ n – 1 ∈ Ư(1) = { – 1 ; 1 }

   TH1 :

   n – 1 = 1

   ⇒ n = 2

   TH2 :

   n – 1 = -1

   ⇒ n = 1

   Vậy n = 2 hoặc n = 0

   Bình luận