Tìm n là số nguyên để các phân số sau là số nguyên 13/n-1;n/5n+1;n-2/5;-32/2n-3;2n+7/5

0 bình luận về “Tìm n là số nguyên để các phân số sau là số nguyên 13/n-1;n/5n+1;n-2/5;-32/2n-3;2n+7/5”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\dfrac{{13}}{{n – 1}} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {n – 1} \right) \in U\left( {13} \right)\\
    \Rightarrow \left( {n – 1} \right) \in \left\{ { – 13; – 1;1;13} \right\}\\
    \Rightarrow n \in \left\{ { – 12;0;2;14} \right\}\\
   b)\dfrac{n}{{5n + 1}} \in Z\\
    \Rightarrow n = 0\\
   c)\dfrac{{n – 2}}{5} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {n – 1} \right) \vdots 5\\
    \Rightarrow n – 1 = 5.k\left( {k \in Z} \right)\\
    \Rightarrow n = 5k + 1\left( {k \in Z} \right)\\
   d)\dfrac{{ – 32}}{{2n – 3}} \in Z\\
    \Rightarrow 2n – 3 \in U\left( {32} \right)\\
    \Rightarrow \left( {2n – 3} \right) \in \left\{ \begin{array}{l}
    – 32; – 16; – 8; – 4; – 2; – 1;\\
   1;2;4;8;16;32
   \end{array} \right\}\\
    \Rightarrow 2n \in \left\{ { – 29; – 13; – 5; – 1;1;2;4;5;7;11;19;35} \right\}\\
    \Rightarrow 2n \in \left\{ {2;4} \right\}\\
    \Rightarrow n \in \left\{ {1;2} \right\}\\
   e)\dfrac{{2n + 7}}{5} \in Z\\
    \Rightarrow 2n + 7 = 5k\left( {k \in Z} \right)\\
    \Rightarrow 2n = 5k – 7\\
    \Rightarrow n = \dfrac{{5k – 7}}{2}\left( {k = 2a + 1\left( {a \in Z} \right)} \right)
   \end{array}$

    

   Bình luận