tìm n ∈ N để 2n+2017 và n+2019 đều là số chính phương

0 bình luận về “tìm n ∈ N để 2n+2017 và n+2019 đều là số chính phương”

1. Có: 2n+2017=a^2 (1)        (a,b ∈N)

         n+2019=b^2  (2)   

   Từ (1)⇒ a lẻ ⇒ a=2k+1 (k∈N)

    (1) trở thành 2n+2017=(2k+1)^2

                       ⇔ n+1008=2k(k+1)

   Vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ k(k+1) chia hết cho 2 

   ⇒ n+1008 chia hết cho 4 ⇒n chia hết cho 4 (vì 1008 chia hết cho 4)

   Vì n chia hết cho 4 ⇒ b lẻ ⇒b=2h+1 (h∈N)

   (2) trở thành n+2019=(2h+1)^2

                       ⇔n+2018=4(h^2+h) (3)

   Có: n chia hết cho 4, 2018 không chia hết cho 4

   ⇒ n+2018 không chia hết cho 4

   mà 4(h^2+h) chia hết cho 4

   Nên (3) vô lý

   Vậy không tồn tại n thỏa mãn

   Bình luận