Tìm n ∈ N để : A= $\frac{7n-8}{2n-3}$ có GTLN

0 bình luận về “Tìm n ∈ N để : A= $\frac{7n-8}{2n-3}$ có GTLN”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `A = (7n – 8)/(2n – 3)`

   `↔ 2A = (2 . (7n – 8) )/(2 (2n – 3) )`

   `↔ 2A = (14n – 16)/(2n – 3)`

   `↔ 2A = 7 + 5/(2n – 3) (1)`

   mà đề yêu cầu tìm $GTLN$ `-> 5/(2n – 3)` lớn nhất với mọi `n`

   `-> (2n – 3)` nhỏ nhất với mọi `n`

   `-> 2n – 3 = 1`

   `-> 2n = 4`

   `-> n = 2 (TM n ∈ N)`

   Với `n = 2` thay vào `(1)` ta được :

   `2A = 7 + 5/(2 . 2 – 3)`

   `-> 2A = 7 + 5`

   `-> 2A = 12`

   `-> A = 6`

   Vậy `A_{max} = (7n – 8)/(2n – 3)` đạt $GTLN$ là `6` khi `n = 2`

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(Max = 6\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   2A = \dfrac{{14n – 16}}{{2n – 3}} = \dfrac{{7\left( {2n – 3} \right) + 5}}{{2n – 3}}\\
    = 7 + \dfrac{5}{{2n – 3}}\\
   A\max  \Leftrightarrow \dfrac{5}{{2n – 3}}\max \\
    \Leftrightarrow \left( {2n – 3} \right)\min \\
    \Leftrightarrow 2n – 3 = 1\\
    \to 2n = 4\\
    \to n = 2\\
    \to 2A = 7 + \dfrac{5}{{2.2 – 3}} = 12\\
    \to A = 6\\
    \to Max = 6 \Leftrightarrow n = 2
   \end{array}\)

   Trả lời