Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương a)13n+3 b)n ²+n+1589

0 bình luận về “Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương a)13n+3 b)n ²+n+1589”

1. a,

   Đặt13+3=y2(y∈N)13+3=y2(y∈N)⇒13(n−1)=y2−16⇔13(n−1)(y+4)(y−4)⇒13(n−1)=y2−16⇔13(n−1)(y+4)(y−4)

   ⇒(y+4)(y−4)⇒(y+4)(y−4)chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên (y+4)(y+4)chia hết cho 13 hoặc (y-4) chia hết cho 13

   =>  y=13k+−4(k∈N)y=13k+−4(k∈N)

   ⇒13(n−1)=(13k+−4)2−16=13k(13k+−8)⇒13(n−1)=(13k+−4)2−16=13k(13k+−8)

   ⇒13k2+−8k+1⇒13k2+−8k+1

   Vậy n=13k2+−8k+1(k∈N)n=13k2+−8k+1(k∈N)thì 13n+313n+3là số chính phương.

   b,

   n^2 +n + 1589 =m^2

   = (4² +1)²+6355 =4m²

   = (2m +2n +1 ).(2m-2n -1)

   ……..

   Trả lời