Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương
a)13n+3
b)n ²+n+1589
By Hadley
Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương
a)13n+3
b)n ²+n+1589
0 bình luận về “Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương
a)13n+3
b)n ²+n+1589”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,13n+3=k^2 =) 13n-13+16=k^2 =) 13(n-1)=k^2-16=(k-4).(k+4) =) k-4 hoặc k+4 sẽ chia hết cho 13
Vậy thay k vào sẽ có luôn : 13(n-1)=13k(13k+-8) =) n-1=k.(13k+-8) = 13k^2+-8k =) n = 13k^2 +- 8k ( n đc viết dưới dạng như vậy ) Vậy bất kì n có dạng như trên thì 13n+3 là số chính phương
Nhận xét thấy 2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0 và chúng là những số lẻ, nên ta có thể viết (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41
Suy ra n có thể có các giá trị sau : 1588 ; 316 ; 43 ; 28
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,13n+3=k^2
=) 13n-13+16=k^2
=) 13(n-1)=k^2-16=(k-4).(k+4)
=) k-4 hoặc k+4 sẽ chia hết cho 13
Vậy thay k vào sẽ có luôn :
13(n-1)=13k(13k+-8) =) n-1=k.(13k+-8) = 13k^2+-8k
=) n = 13k^2 +- 8k ( n đc viết dưới dạng như vậy )
Vậy bất kì n có dạng như trên thì 13n+3 là số chính phương
b,
n^2+n+1589
đặt n^2+n+1589=m^2
=>(4n^2+1)^2+6355=4m^2
=>(2m+2n-1)(2m-2n-1)=6355
mà 2m+2n+1>2m-2n-1>0
=>(2m+2n-1)(2m-2n-1)=6355=1271.5=205.31=155.414
Giải thích các bước giải:
a,Đặt 13n + 3 = y2 (y ∊ N) ⇒ 13(n – 1) = y2 – 16
⇔ 13(n – 1) = (y + 4)(y – 4)
⇒ (y + 4)(y – 4) chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên y + 4 chia hết cho 13 hoặc y – 4 chia hết cho 13
⇒ y = 13k ± 4 (với k ∊ N)
⇒ 13(n – 1) = (13k ± 4)2 – 16 = 13k.(13k ± 8) = 13k2 ± 8k + 1
Vậy n = 13k2 ± 8k + 1 (với k ∊ N) thì 13n + 3 là số chính phương
b,Đặt n2 + n + 1589 = m2 (m ∊ N) ⇒ (4n2 + 1)2 + 6355 = 4m2
⇔ (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355
Nhận xét thấy 2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0 và chúng là những số lẻ, nên ta có thể viết (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41
Suy ra n có thể có các giá trị sau : 1588 ; 316 ; 43 ; 28