tìm n ∈ N* để tổng: 1!+2!+3!+…+n! là một số chính phương

Đáp án:

$n= 1,n= 3$

Giải thích các bước giải:

Với $n= 1\rightarrow 1!= 1= 1^{2}$ là một số chính phương
Với $n= 2\rightarrow 1!+2!= 3$ không là một số chính phương
Với $n= 3\rightarrow 1!+2!+3!= 9= 3^{2}$ là một số chính phương
Với $n= 4\rightarrow 1!+2!+3!+4!= 33$ không là một số chính phương
Có $5!,6!,7!,…,n!$ đều có tận cùng la 0
$\rightarrow 1!+2!+3!+4!+…+n! \left ( n\geq 5 \right )$ có tận cùng la 3$\rightarrow$ không là một số chính phương
$\rightarrow n= 1,n= 3$