tìm n ∈ N sao cho n mũ 4+n ³+n ² là số chính phương Các bn lưu ý nhớ làm rõ ràng cho mk nha

0 bình luận về “tìm n ∈ N sao cho n mũ 4+n ³+n ² là số chính phương Các bn lưu ý nhớ làm rõ ràng cho mk nha”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{$n^{4}$ +n³+n²}$

   $\text{n²(n²+n+1)}$

   $\text{Vì n² là số chính phương ⇒để n²(n²+n+1) là số chính phương thì}$

   $\text{n²+n+1 là số chính phương }$

   $\text{⇒n²+n+1=a²}$

   $\text{⇒4n²+4n+4=4a²}$

   $\text{⇒(4a²-(2n+1)²=3}$

   $\text{⇒(2a-2n+1)(2a+2n+1)=3}$

   $\text{vì do 2a+2n+1>2a-2n-1>0}$

   ⇒$\left \{ {{2a+2n+1=3} \atop {2a-2n-1=1}} \right.$ 

   ⇒$\left \{ {{m+n=1} \atop {m-n=1}} \right.$ 

   ⇒$\left \{ {{m=1} \atop {n=0}} \right.$    $\text{(tm)}$

   $\text{moonearth thi giữa kì mấy điểm}$

   Bình luận

2. Đáp án: $n=0$

   Giải thích các bước giải:

   Để $n^4+n^3+n^2$ là số chính phương

   $\to n^2(n^2+n+1)$ là số chính phương

   Gọi $UCLN(n^2,n^2+n+1)=d, d\in N*$

   $\to\begin{cases}n^2\quad\vdots\quad d\\ n^2+n+1\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to\begin{cases}n^2\quad\vdots\quad d\\n+1\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to\begin{cases}n^2\quad\vdots\quad d\\n(n+1)\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to\begin{cases}n^2\quad\vdots\quad d\\n^2+n\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to\begin{cases}n^2\quad\vdots\quad d\\n\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   Lại có $n^2+n+1\quad\vdots\quad d$

   $\to 1\quad\vdots\quad d$

   $\to d=1$

   $\to (n^2,n^2+n+1)=1$

   Để $n^2(n^2+n+1)$ là số chính phương

   $\to n^2+n+1$ là số chính phương vì $n^2$ là số chính phương

   $\to n^2+n+1=m^2, m\in N$

   $\to 4n^2+4n+4=4m^2$

   $\to (4n^2+4n+1)+3=4m^2$

   $\to (2n+1)^2+3=(2m)^2$

   $\to (2m)^2-(2n+1)^2=3$

   $\to (2m-2n-1)(2m+2n+1)=3$

   Vì $m,n\in N$

   $\to 2m+2n+1>2m-2n-1, 2m+2n+1>0$

   $\to \begin{cases} 2m+2n+1=3\\2m-2n-1=1\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2m+2n=2\\2m-2n=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} m+n=1\\m-n=1\end{cases}$

   $\to (m+n)-(m-n)=0$

   $\to 2n=0$

   $\to n=0$

   Bình luận