Tim n nguyen de 6n+1/2n+3 la so nguyen duong Giai chi tiet cu the nha

0 bình luận về “Tim n nguyen de 6n+1/2n+3 la so nguyen duong Giai chi tiet cu the nha”

1. Đáp án:

   `n=-2`

   Giải thích các bước giải:

   Để `(6n+1)/(2n+3)` là số nguyên dương thì phải là số nguyên trước

   `=>6n+1 vdots 2n+3`

   `=>6n+9-8 vdots 2n+3`

   `=>3(2n+3)-8 vdots 2n+3`

   `=>8 vdots 2n+3`

   `=>2n+3 in Ư(8)={1,-1,2,-2,4,-4,8,-8}`

   `=>2n in {-2,-4,-1,-5,1,-7,5,-11}`

   `=>n in {-1,-2}` vì `n in Z`

   Thử `n=-1`

   `=>(6n+1)/(2n+3)=-5(l)`

   `=>n=-1(l)`

   Thử `n=-2`

   `=>(6n+1)/(2n+3)=11(TM)`

   Vậy `n=-2` thì `(6n+1)/(2n+3)` là số nguyên dương.

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    $\dfrac{6n+1 }{2n+3}$ là số nguyên dương $(x∈\mathbb{Z})$

   Mà:

   $\dfrac{6n+1}{2n+3}$

   $=\dfrac{6n+9-8}{2n+3}$

   $=3+\dfrac{-8}{2n+3}$

   Để $(6n+1)\vdots 2n+3$

   $⇒8\vdots 2n+3$

   Mà để $\dfrac{6n+1 }{2n+3}$ là số nguyên dương

   $⇒\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6n+1>0\\2n+3>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6n+1<0\\2n+3<0\end{array} \right.\end{array} \right.\\8\vdots 2n+3\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}n>-\dfrac{1}{6}\\n>-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}n<-\dfrac{1}{6}\\n<-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\\2n+3∈Ư(8)\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}n>-\dfrac{1}{6}\\n<-\dfrac{3}{2} \end{array} \right.\\2n+3∈\{±1;±2;±4;±8\}\end{array} \right.$

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline2n+3&-8&-4&-2&-1&1&2&4&8\\\hline n&-\dfrac{11}{2} \text{(ktm)}&-\dfrac{7}{2} \text{(ktm)}&-\dfrac{5}{2} \text{(ktm)}&-2 \text{(tm)}&-1\text{(ktm)}&-\dfrac{1}{2}\text{(ktm)}&\dfrac{1}{2} \text{(ktm)}&\dfrac{5}{2} \text{(ktm)}\\\hline\end{array}$

   Vậy với $n=-2$ thì $\dfrac{6n+1 }{2n+3}$ là số nguyên dương.

   Trả lời