Tìm n nguyên dương để tất cả 3 số 3n-4 ; 4n-5 ; 5n-3 đều là số nguyên tố giúp mình với

0 bình luận về “Tìm n nguyên dương để tất cả 3 số 3n-4 ; 4n-5 ; 5n-3 đều là số nguyên tố giúp mình với”

1. Đáp án:

       n=2

   Giải thích các bước giải:

   Nếu n=1 thì 3n-4=-1 (loại)

   Nếu n=2 thì:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   3n – 4 = 2.3 – 4 = 2\\
   4n – 5 = 2.4 – 5 = 3\\
   5n – 3 = 2.5 – 3 = 7
   \end{array} \right.\]

       Các số trên đều là số nguyên tố nên n=2 thỏa mãn

   Nếu n>2 thì 3n-4; 4n-5; 5n-3 đều lớn hơn 2

      Ta có:

          Với n=2k thì  3n-4=6k-4 chia hết cho 2 nên không là số nguyên tố

          Với n=2k+1 thì 5n-3= 5(2k+1)-3=10k+2 chia hết cho 2 nên không là số nguyên tố

   Do đó không có số TN n>2 nào thảo mãn

   Vậy n=2  

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Với $n=1$

   $->4n-5=-1 (loại)$

   Với $n=1$ thay vào

   $->3n – 4 = 2.3 – 4 = 2$

   $->4n – 5 = 2.4 – 5 = 3$

   $->5n – 3=2.5−3=7$

   $\text{mà 2,3,7 đều là số nguyên tố }$

   $\text{-> n=2 (t/m)}$

   Với $n>2$

   $\text{Xét n=2k}$

   $\text{3n-4=6k-4 $\vdots$2 (không phải là số nguyên tố)}$

   $\text{Xét n=2k+1}$

   $\text{5n-3=10k+2 $\vdots$ 2}$

   $Vậy với n=2 thì thõa mãn$

   (các bài số học kiểu này ta phải áp dụng các tính chất để chia khoảng nha bạn )

   Bình luận