Tìm n thuộc N biết a, n + 1 thuộc Ư (2n+7) b, 2n – 1 chia hết cho 4 -n c, n^2 +2n-6 chia hết cho n-4

Đáp án:

a) \(\left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)n + 1 \in U\left( {2n + 7} \right)\\
 \Leftrightarrow 2n + 7 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow 2\left( {n + 1} \right) + 5 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow 5 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow n + 1 \in U\left( 5 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n + 1 = 5\\
n + 1 = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = 0
\end{array} \right.\\
b)2n – 1 \vdots 4 – n\\
 \Leftrightarrow  – 2\left( {4 – n} \right) + 7 \vdots 4 – n\\
 \Leftrightarrow 7 \vdots 4 – n\\
 \Leftrightarrow 4 – n \in U\left( 7 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
4 – n = 7\\
4 – n = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n =  – 3(l)\\
n = 3
\end{array} \right.\\
c){n^2} + 2n – 6 \vdots n – 4\\
 \Leftrightarrow {n^2} – 4n + 6n – 24 + 18 \vdots n – 4\\
 \to n\left( {n – 4} \right) + 6\left( {n – 4} \right) + 18 \vdots n – 4\\
 \to \left( {n – 4} \right)\left( {n + 6} \right) + 18 \vdots n – 4\\
 \to 18 \vdots n – 4\\
 \to n – 4 \in U\left( {18} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n – 4 = 18\\
n – 4 = 6\\
n – 4 = 3\\
n – 4 = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 22\\
n = 10\\
n = 7\\
n = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)