Tìm n thuộc N để : B=n(n+1)(n+2)(n+3) là số chính phương

0 bình luận về “Tìm n thuộc N để : B=n(n+1)(n+2)(n+3) là số chính phương”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `B = n(n + 1)(n + 2)(n+ 3)`

   `= [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)]`

   `= (n^2 + 3n)(n^2 + n + 2n + 2)`

   `= (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)`

   `= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n)`

   Nhận thấy : 

   `(n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) < (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1`

   `=> (n^2 + 3n)^2  < B < (n^2 + 3n + 1)^2`

   => B không thể là số chính phương

   Vậy `S = {Ф}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `B=n(n+1)(n+2)(n+3)`

   `B=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]`

   `B=(n^2+3n)(n^2+3n+2)`

   đặt `n^2+3n+1=k`

   `B=(k-1)(k+1)=k^2-1`

   ⇒B ko là số chính phương

   Bình luận