tìm n thuộc N để biểu thức sau là số nguyên tố : a) S = (n-2)x (n+4)

Đáp án:

 a) $n = 3$

b) $n = 6$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có 

$S = (n-2)(n+4)$

Để $S$ là số nguyên tố thì $n-2 = 1$ hoặc $n + 4 = 1$ hay $n = 3$ hoặc $n = -3$ (loại)

Với $n = 3$ ta có $S = 7$ là số nguyên tố.

Vậy $n = 3$.

b) Ta có

$Q = n^2 – 5n + 5(n-5)$

$= n(n-5) + 5(n-5)$

$= (n + 5)(n – 5)$

Để $Q$ là số nguyên tố thì $n + 5 = 1$ hoặc $n – 5 = 1$ hay $n = -4$ (loại) hoặc $n = 6$.

Thay $n = 6$ ta suy ra $Q = 11$ là số nguyên tố.

Vậy $n = 6$.