Tìm n thuộc N* để n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố 27/08/2021 Bởi Serenity Tìm n thuộc N* để n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố
Đáp án: Tk Giải thích các bước giải: b)Ta có:$n^{2003}+n^{2002}+1=n^2(n^{2001}-1)+n(n^{2001}-1)+n^2+n+1$ $\text{Với n>1 ta có:}$ $n^{2001}+1\vdots{n^3}-1\vdots{n^2}+n+1$ Do đó:$n^{2003}+n^{2002}+1\vdots{n^3}+n+1 và n^{2}+n+1>1 nên n^{2003}+n^{2002}+1$ là số nguyên tố $\text{ Với n=1 thì $n^{2003}+n^{2003}+1=3$ là số nguyên tố (đpcm)}$ Bình luận
Đáp án: Tk
Giải thích các bước giải:
b)Ta có:$n^{2003}+n^{2002}+1=n^2(n^{2001}-1)+n(n^{2001}-1)+n^2+n+1$
$\text{Với n>1 ta có:}$
$n^{2001}+1\vdots{n^3}-1\vdots{n^2}+n+1$
Do đó:$n^{2003}+n^{2002}+1\vdots{n^3}+n+1 và n^{2}+n+1>1 nên n^{2003}+n^{2002}+1$ là số nguyên tố
$\text{ Với n=1 thì $n^{2003}+n^{2003}+1=3$ là số nguyên tố (đpcm)}$