Tìm n thuộc N sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: a)n+4/n b)n-2/n c)6/n-1 d)n/n-2

0 bình luận về “Tìm n thuộc N sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: a)n+4/n b)n-2/n c)6/n-1 d)n/n-2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $a)$$\dfrac{n+4}{n}=1+\dfrac{4}{n}$

   $ $

   $⇒\dfrac{n+4}{n}$ đạt giá trị là số nguyên khi $\dfrac{4}{n}$ $∈$ $Z$

   $ $

   $⇒n∈${$4;2;1$}  $(n∈N)$

   $ $

   $b)$ $\dfrac{n-2}{n}=1-\dfrac{2}{n}$

   $ $

   $⇒\dfrac{n-2}{n}$ $∈$ $Z$ khi $1-\dfrac{2}{n}$ $∈$ $Z$

   $ $

   $⇒n∈${$2;1$}  $(n∈N)$;

   $ $

   $c)$ $\dfrac{6}{n-1}∈Z$

   $ $

   $⇒n-1∈${$6;3;2;1;-1;-2;-3;-6$}

   $ $

   $⇒n∈${$7;4;3;2;0$}   $(n∈N)$

   $ $

   $d)$ $\dfrac{n}{n-2}=1-\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}$

   $ $

   $\dfrac{n}{n-2}∈Z$ khi $\dfrac{2}{n-2}∈Z$

   $ $

   $⇒n-2∈${$2;1;-1;-2$}

   $ $

   $⇒n∈${$4;3;1;0$}    $(n∈N)$

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `a//(n+4)/(n)∈Z`

   `⇒n+4` $\vdots$ `n`

   `=>4` $\vdots$ `n`

   `⇒n∈Ư(4)={±1;±2;±4}`

   Mà `n∈N`

   Vậy `n∈{1;2;4}`

   `b//(n-2)/(n)∈Z`

   `⇒n-2` $\vdots$ `n`

   `=>2` $\vdots$ `n`

   `⇒n∈Ư(2)={±1;±2}`

   Mà `n∈N`

   Vậy `n∈{1;2}`

   `c//(6)/(n-1)∈Z`

   `=>6` $\vdots$ `n-1`

   `=>n-1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

   `=>n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}`

   Mà `n∈N`

   `=>n∈{0;2;3;4;7}`

   `d//(n)/(n-2)∈Z`

   `⇒n` $\vdots$ `n-2`

   `=>(n-2)+2` $\vdots$ `n-2`

   `⇒2` $\vdots$ `n-2`

   `⇒n-2∈Ư(2)={±1;±2}`

   `=>n∈{1;0;3;4}`

   Bình luận