tìm n thuộc N* sao cho : n^2 – 14n – 256 là 1 số chính phương

0 bình luận về “tìm n thuộc N* sao cho : n^2 – 14n – 256 là 1 số chính phương”

1. Giả sử `n^2-14n-256` là số chính phương

   `⇒n^2-14n-256=a^2 (a∈N`*`)`

   `⇔n^2-7n-7n+49-305=a^2`

   `⇔n(n-7)-7(n-7)-305=a^2`

   `⇔(n-7)^2-a^2-305=0`

   `⇔(n-7)^2-a(n-7)+a(n-7)-a^2-305=0`

   `⇔(n-7)(n-7-a)+a(n-7-a)-305=0`

   `⇔(n-7-a)(n-7+a)=305`

   TH1:

   `n-7-a=1;n-7+a=305`

   `⇒n-a=8;n+a=312`

   `⇒2n=320`

   `⇒n=160`

   TH2:

   `n-7-a=5;n-7+a=61`

   `⇒n-a=12;n+1=68`

   `⇒2n=80`

   `⇒n=40`

    

   Bình luận