tim n thuoc Z : a)n^2+1 chia het cho n+1 b)n^2-3 chia het cho n+2 c)*n+3 chia het cho n^2+2

0 bình luận về “tim n thuoc Z : a)n^2+1 chia het cho n+1 b)n^2-3 chia het cho n+2 c)*n+3 chia het cho n^2+2”

1. `a,` Để `n^2 + 1 vdots n + 1`

   mà `n(n + 1) vdots n + 1`

   `⇒ n(n + 1) – n^2 – 1 vdots n + 1`

   `⇒ n^2 + n – n^2 – 1 vdots n + 1`

   `⇒ n – 1 vdots n + 1`

   `⇒ n + 1 – 2 vdots n + 1`

   mà `n + 1 vdots n + 1`

   `⇒ 2 vdots n + 1`   `(n ∈ Z)`

   `⇒ n + 1 ∈ Ư(2) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }`

   `⇒ n ∈ { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }`

   `b, n^2 – 3 vdots n + 2`

   mà `n(n + 2) vdots n + 2`

   `⇒ n(n + 2) – n^2 + 3 vdots n + 2`

   `⇒ n^2 + 2n – n^2 + 3 vdots n + 2`

   `⇒ 2n + 3 vdots n + 2`

   `⇒ 2n + 4 – 1 vdots n + 2`

   `⇒ 2(n + 2) – 1 vdots n + 2`

   mà `2(n + 2) vdots n + 2`

   `⇒ 1 vdots n + 2`

   `⇒ n + 2 ∈ { 1 ; -1}`

   `⇒ n ∈ { -1 ; -3 }`

   `c, n + 3 vdots n^2 + 2`

   `⇒ n(n + 3) vdots n^2 + 2`

   mà `n^2 + 2 vdots n^2 + 2`

   `⇒ n(n + 3) – n^2 – 2 vdots n^2 + 2`

   `⇒ n^2 + 3n – n^2 – 2 vdots n^2 + 2`

   `⇒ 3n – 2 vdots n^2 + 2`

   mà `3(n + 3) vdots n^2 + 2`   `(n + 3 vdots n^2 + 2)`

   `⇒ 3(n + 3) – 3n + 2 vdots n^2 + 2`

   `⇒ 3n + 9 – 3n + 2 vdots n^2 + 2`

   `⇒ 11 vdots n^2 + 2`  `(n ∈ Z)`

   `⇒ n^2 + 2 ∈ Ư(11) = { 1 ; -1 ; 11 ; -11 }`

   `⇒ n^2 = 9`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = -3\end{array} \right.\) 

   Đối chiều đề bài, ta có `n = -3` thỏa mãn

    

   Bình luận