Tìm n thuộc Z biết: a) 4n+5 chia hết cho 2n b) n+8 chia hết cho n-2 c) 5n+7 chia hết cho 4n-1

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z biết: a) 4n+5 chia hết cho 2n b) n+8 chia hết cho n-2 c) 5n+7 chia hết cho 4n-1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 2n  (n ∈ Z)

   => 2.2n + 5 chia hết cho 2n

   Mà 2.2n chia hết cho 2n (vì 2n chia hết cho 2n)

   Nên 5 chia hết cho 2n

   => 2n ∈ Ư (5)

   Ư (5) = {1; -1; 5; -5}

   => 2n = 1 hoặc 2n = -1 hoặc 2n = 5 hoặc 2n = -5

   => n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{5}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$ 

   Mà n ∈ Z

   Vậy không có số nguyên n nào thoả mãn điều kiện đề bài.

   b) Ta có: n + 8 chia hết cho n – 2   (n ∈ Z)

   => n + 8 = n – 2 + 10 chia hết cho n – 2

   Mà n – 2 chia hết cho n – 2

   Nên 10 chia hết cho n – 2

   => n – 2 ∈ Ư (10)

   Ư (10) = {1; -1; 10; -10; 5; -5; 2; -2}

   => n – 2 = 1 hoặc -1 hoặc 10 hoặc -10 hoặc 5 hoặc -5 hoặc 2 hoặc -2

   => n = 3 hoặc n = 1 hoặc n = 12 hoặc n = -8 hoặc n = 7 hoặc n = -3 hoặc n = 4 hoặc n = 0

   Vậy n = {3; 1; 12; -8; 7; -3; 4; 0}

   c) Ta có: 5n + 7 chia hết cho 4n – 1  (n ∈ Z)

   => 4.(5n + 7) – 5.(4n – 1) chia hết cho 4n – 1

   => 20n + 28 – (20n – 5) chia hết cho 4n – 1

   => 20n + 28 – 20n + 5 chia hết cho 4n – 1

   => (20n – 20n) + (28 + 5) chia hết cho 4n – 1

   => 33 chia hết cho 4n – 1

   => 4n – 1 ∈ Ư (33)

   Ư (33) = {1; -1; 33; -33; 11; -11; 3; -3}

   => 4n – 1 = 1 hoặc -1 hoặc 33 hoặc -33 hoặc 11 hoặc -11 hoặc 3 hoặc -3

   => n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = 0 hoặc n = $\dfrac{17}{2}$ hoặc n = -8 hoặc n = 3 hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$ hoặc n = 1 hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$

   Mà n ∈ Z

   => n = {0; -8; 3; 1}
   

   Vậy n = {0; -8; 3; 1}

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

    `a) 4n+5 vdots 2n`

   `=> 2.2n+5 vdots 2n`

   Mà `2.2n vdots 2n`

   `=> 5 vdots 2n`

   `=> 2n in Ư(5)={-5; -1; 1; 5}`

   `=> n in {-5/2; -1/2; 1/2; 5/2}`

   Mà `n in Z`

   `=>` Ko có giá trị `n`

   `b) n+8 vdots n-2`

   `=> n-2+10 vdots n-2`

   Mà `n-2 vdots n-2`

   `=> 10 vdots n-2`

   `=> n-1 in Ư(10)={-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}`

   `=> n in {-9; -4; -1; 0; 2; 3; 6; 11}`

   `c) 5n+7 vdots 4n-1`

   `=> 4(5n+7) vdots 4n-1`

   `=> 20n+28 vdots 4n-1`

   `=> 5(4n-1)+33 vdots 4n-1`

   Mà `5(4n-1) vdots 4n-1`

   `=> 33 vdots 4n-1`

   `=> 4n-1 in Ư(33)={-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11; 33}`

   `=> 4n in {-32; -10; -2; 0; 2; 4; 12; 34}`

   `=> n in {-8; -10/4; 1/2; 0; 1; 3; 17/2}`

   Mà `n in Z`

   `=> n in {0; -8; 1; 3}`

   Bình luận