Tìm n thuộc Z biết: a) 4n+5 chia hết cho 2n b) n+8 chia hết cho n-2 c) 5n+7 chia hết cho 4n-1

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 2n  (n ∈ Z)

=> 2.2n + 5 chia hết cho 2n

Mà 2.2n chia hết cho 2n (vì 2n chia hết cho 2n)

Nên 5 chia hết cho 2n

=> 2n ∈ Ư (5)

Ư (5) = {1; -1; 5; -5}

=> 2n = 1 hoặc 2n = -1 hoặc 2n = 5 hoặc 2n = -5

=> n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{5}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$ 

Mà n ∈ Z

Vậy không có số nguyên n nào thoả mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: n + 8 chia hết cho n – 2   (n ∈ Z)

=> n + 8 = n – 2 + 10 chia hết cho n – 2

Mà n – 2 chia hết cho n – 2

Nên 10 chia hết cho n – 2

=> n – 2 ∈ Ư (10)

Ư (10) = {1; -1; 10; -10; 5; -5; 2; -2}

=> n – 2 = 1 hoặc -1 hoặc 10 hoặc -10 hoặc 5 hoặc -5 hoặc 2 hoặc -2

=> n = 3 hoặc n = 1 hoặc n = 12 hoặc n = -8 hoặc n = 7 hoặc n = -3 hoặc n = 4 hoặc n = 0

Vậy n = {3; 1; 12; -8; 7; -3; 4; 0}

c) Ta có: 5n + 7 chia hết cho 4n – 1  (n ∈ Z)

=> 4.(5n + 7) – 5.(4n – 1) chia hết cho 4n – 1

=> 20n + 28 – (20n – 5) chia hết cho 4n – 1

=> 20n + 28 – 20n + 5 chia hết cho 4n – 1

=> (20n – 20n) + (28 + 5) chia hết cho 4n – 1

=> 33 chia hết cho 4n – 1

=> 4n – 1 ∈ Ư (33)

Ư (33) = {1; -1; 33; -33; 11; -11; 3; -3}

=> 4n – 1 = 1 hoặc -1 hoặc 33 hoặc -33 hoặc 11 hoặc -11 hoặc 3 hoặc -3

=> n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = 0 hoặc n = $\dfrac{17}{2}$ hoặc n = -8 hoặc n = 3 hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$ hoặc n = 1 hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$

Mà n ∈ Z

=> n = {0; -8; 3; 1}

Vậy n = {0; -8; 3; 1}

Trả lời