Tìm n(thuộc)Z,biết
n+3(chia hết)n-1 2n+7(chia hết)n=2
Tìm n(thuộc)Z,biết n+3(chia hết)n-1 2n+7(chia hết)n=2
By Valerie
By Valerie
Tìm n(thuộc)Z,biết
n+3(chia hết)n-1 2n+7(chia hết)n=2
@Magic_
Ta có :
`n+3 \vdots n -1`
`⇒(n-1) +4 \vdots n -1`
`⇒ 4 \vdots n-1` ( do `n-1 \vdots n -1`)
$⇒ n – 1∈Ư(4)=\text{{±1;±2 ; ±4}}$
$⇒n ∈\text{{2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; (-3)}}$
Ta có :
`2n+7 \vdots n – 2`
⇒ `2n – 4 + 11 \vdots n -2`
⇒ `2(n – 2) + 11\vdots n -2`
⇒ `11 \vdots n-2` ( do `2(n-2) \vdots n – 2`)
⇒ `n-2 ∈ Ư(11)={±1 ; ±11}`
⇒ $n ∈\text{{3 ; 1 ; 13 ; (-9)}}$
Ta có: n + 3 = n – 1 + 4
Mà n – 1 chia hết cho n – 1 `=>` 4 chia hết cho n – 1 `=>` n – 1 ∈ Ư ( 4 ) = { ±1; ±2; ±4 }
`=>` n ∈ { 2; 0; 3; -1; 4; -3 }
Vậy n ∈ { 2; 0; 3; -1; 4; -3 }
Ta có: 2n + 7 = n + n + 7 = ( n – 2 ) + ( n – 2 ) + 11 = 2 ( n – 2 ) + 11
Mà n + 2 chia hết cho n + 2 `=>` 2 ( n + 2 ) chia hết cho n – 2
`=>` 11 chia hết cho n – 2
`=>` n + 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ±1 ; ±11 }
`=>` n ∈ { -1; -3; 9; -13 }
Vậy n ∈ { -1; -3; 9; -13 }