Tìm n(thuộc)Z,biết n+3(chia hết)n-1 2n+7(chia hết)n=2

0 bình luận về “Tìm n(thuộc)Z,biết n+3(chia hết)n-1 2n+7(chia hết)n=2”

1. @Magic_

   Ta có :

   `n+3 \vdots n -1`

   `⇒(n-1) +4 \vdots n -1`

   `⇒ 4 \vdots n-1` ( do `n-1 \vdots n -1`)

   $⇒ n – 1∈Ư(4)=\text{{±1;±2 ; ±4}}$

   $⇒n ∈\text{{2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; (-3)}}$  

   Ta có : 

   `2n+7 \vdots n – 2`

   ⇒ `2n – 4 + 11 \vdots n -2`

   ⇒ `2(n – 2) + 11\vdots n -2`

   ⇒ `11 \vdots n-2` ( do `2(n-2) \vdots n – 2`)

   ⇒ `n-2 ∈ Ư(11)={±1 ; ±11}`

   ⇒ $n ∈\text{{3 ; 1 ; 13 ; (-9)}}$ 

   Bình luận

2. Ta có: n + 3 = n – 1 + 4 

     Mà n – 1 chia hết cho n – 1 `=>` 4 chia hết cho n – 1 `=>` n – 1 ∈ Ư ( 4 ) = { ±1; ±2; ±4 }

   `=>` n ∈ { 2; 0; 3; -1; 4; -3 }

      Vậy n ∈ { 2; 0; 3; -1; 4; -3 }

   Ta có: 2n + 7 = n + n + 7 = ( n – 2 ) + ( n – 2 ) + 11 = 2 ( n – 2 ) + 11

     Mà n + 2 chia hết cho n + 2 `=>` 2 ( n + 2 ) chia hết cho n – 2

                                                   `=>` 11 chia hết cho n – 2 

                                                   `=>` n + 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ±1 ; ±11 }

                                                   `=>` n ∈ { -1; -3; 9; -13 }

               Vậy n ∈ { -1; -3; 9; -13 }

    

   Bình luận