Tìm N thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho2n +1 ạ 15/09/2021 Bởi Adalynn Tìm N thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho2n +1 ạ
Ta có: 2n²-n+2 ⋮ 2n+1 ⇒4n²-2n+4 ⋮ 2n+1 ⇒(4n²-1)-(2n+1)+6 ⋮ 2n+1 ⇒6 ⋮ 2n+1 ⇒2n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6} ⇒n∈{-1;0;-2;1}. Bình luận
Ta có $2n^2 – n + 2 = 2n^2 + 2n + \dfrac{1}{2} – 3n + \dfrac{3}{2}$ $= \dfrac{1}{2} ( 4n^2 + 4n + 1) -\dfrac{3}{2} (2n +1) + 3$ $= \dfrac{1}{2}(2n+1)^2 – \dfrac{3}{2} (2n+1) + 3$ $= \dfrac{1}{2} . (2n+1)[2n+1 – 3] + 3$ $= \dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2) + 3$ Ta thấy rằng $\dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2)$ chia hết cho $2n + 1$. Vậy để cho tổng ban đầu chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n + 1. Vậy 2n + 1 là ước của 3, do đó $2n + 1 = \pm 1, \pm 3$ Vậy $n \in \{-2,-1, 0,1\}$ Bình luận
Ta có:
2n²-n+2 ⋮ 2n+1
⇒4n²-2n+4 ⋮ 2n+1
⇒(4n²-1)-(2n+1)+6 ⋮ 2n+1
⇒6 ⋮ 2n+1
⇒2n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}
⇒n∈{-1;0;-2;1}.
Ta có
$2n^2 – n + 2 = 2n^2 + 2n + \dfrac{1}{2} – 3n + \dfrac{3}{2}$
$= \dfrac{1}{2} ( 4n^2 + 4n + 1) -\dfrac{3}{2} (2n +1) + 3$
$= \dfrac{1}{2}(2n+1)^2 – \dfrac{3}{2} (2n+1) + 3$
$= \dfrac{1}{2} . (2n+1)[2n+1 – 3] + 3$
$= \dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2) + 3$
Ta thấy rằng $\dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2)$ chia hết cho $2n + 1$. Vậy để cho tổng ban đầu chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n + 1.
Vậy 2n + 1 là ước của 3, do đó $2n + 1 = \pm 1, \pm 3$
Vậy $n \in \{-2,-1, 0,1\}$