Tìm n thuộc Z để n^3+2n^2-3n-2 chia hết cho n^2-n
0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để n^3+2n^2-3n-2 chia hết cho n^2-n”
Viết một bình luận
Tìm n thuộc Z để n^3+2n^2-3n+2 Chia hết cho n^2-n
By Arianna
Tìm n thuộc Z để n^3+2n^2-3n+2
Chia hết cho n^2-n
0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để n^3+2n^2-3n+2 Chia hết cho n^2-n”
-
`n^3+2n^2-3n+2\vdotsn^2-n`
`⇔n(n^2-n)+3(n^2 -n)+2\vdotsn^2-n`
`⇔(n^2-n)(n+3)+2\vdotsn^2-n`
`⇔2\vdotsn^2-n`
`⇒n(n-1)∈Ư(2)`
vì `n∈ Z`
`⇒n=(2;-1)`
Trả lời
Đáp án: $n\in\{2, -1\}$
Giải thích các bước giải:
Để $n^3+2n^2-3n-2\quad\vdots\quad n^2-n$
$\to (n^3-n^2)+(3n^2-3n)-2\quad\vdots\quad n^2-n$
$\to n(n^2-n)+3(n^2-n)-2\quad\vdots\quad n^2-n$
$\to 2\quad\vdots\quad n^2-n$
Mà $n\in Z\to n^2-n\in U(2)$
Do $n^2-n=n(n-1)$ chẵn
$\to n^2-n\in\{2, -2\}$
Giải từng trường hợp
$\to n\in\{2, -1\}$
.