Tìm n thuộc Z để phân số 18n+3/21n+7 là phân số tối giản

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để phân số 18n+3/21n+7 là phân số tối giản”

1. Đáp án:

    Gọi `d = ƯCLN(18n+3;21n+7)`

   `=> 18n+3 vdots d`

   `=> 21n+7 vdots d`

   `=> 126n+21 vdots d`

   `=> 126n+42 vdots d`

   `=> 21 vdots d`

   Do `d` là số nguyên tố mà `21 vdots d` 

   `=>d in {3 ; 7}`

   Ta có :

   `d = 3 => 21n+7 vdots 3 => 7 vdots 3(loại)`

   `d = 7 => 21n+7 vdots 7 => 21n-3n+3 vdots (nhận)`

   `=> 3-3n vdots 7 <=> 3-3n=7k(k in NN)`

   `=> 1-n=7k÷3 <=> n = 1-(7k÷3) <=> n in {0;1}`

   Vậy `n in {0;1}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n in { 0 ; 1 }`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `ƯCLN(18n+3;21n+7)=d`

   `=>` $\begin{cases}18n+3 \vdots d\\21n+7 \vdots d \end{cases}$

   `=>` $\begin{cases}126n+21 \vdots d\\126n+42 \vdots d \end{cases}$

   `=> 126n+42-(126n+21) vdots d`

   `=> 21 vdots d`

   Vì `d` là số nguyên tố mà `21 vdots d` 

   `=> d in { 3 ; 7 }`

   Xét : 

   `d = 3 => 21n+7 vdots 3 => 7` $\not{\vdots} 3$ `=>` Loại

   `d = 7 => 21n+7 vdots 7 => 21n-3n+3 vdots 3 ` `=>` Nhận

   `=> 3-3n vdots 7`

   `<=> 3-3n=7k ( k in NN )`

   `=> 1-n=7k -: 3`

   `=> n = 1 – ( 7k -: 3 ) `

   `=> n in { 0 ; 1 }`

   Vậy `n in { 0 ; 1 }`

    

   Bình luận