Tìm n thuộc Z để phân số 2n+1/5n+2 là phân số tối giản

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để phân số 2n+1/5n+2 là phân số tối giản”

1. $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

   $\text{ Gọi d = ƯC(2n+1;5n+2)}$

   $\text{Ta có:}$

   $\left\{\begin{matrix}2n+1\vdots d& \\5n+2\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}10n+5\vdots d& \\10n+4\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=>10n+5-(10n+4)\vdots d`

   `=>10n+5-10n-4\vdots d`

   `=>1\vdots d`

   `=>d=±1`

   $\text{Vậy phân số}$ `(2n+1)/(5n+2)` $\text{là phân số tối giản ( ∀ n ∈ Z )}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   `(2n+1)/(5n+2)` tối giản thì `ƯCLN(2n+1;5n+2)=±1`

   ⇒`2n+1 ⋮ d`

   ⇒`5n+2 ⋮ d`

   ⇒`5(2n+1)-2(5n+2) ⋮ d`

   ⇒`10n + 5 -10n – 4 ⋮  d`

   ⇒`1 ⋮ d`

   ⇒ `(2n+1)/(5n+2)` là phân số tối giản với mọi `n`

   Bình luận