Tìm n thuộc Z để phân số 2n +15/2n-1 là số nguyên.

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để phân số 2n +15/2n-1 là số nguyên.”

1. Ta có `{2n+15}/{2n-1}` = `{2n-1+16}/{2n-1}` = 1 + `16/{2n-1)`

   Để phân số trên có giá trị nguyên ⇔ 2n-1 thuộc Ư(16)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16)

   Xong rồi bạn lập bảng rồi loại các giá trị không phải thuộc Z rồi kết luận nha

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   n = 1\\
   n = 0
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne \dfrac{1}{2}\\
   A = \dfrac{{2n + 15}}{{2n – 1}} = \dfrac{{2n – 1 + 16}}{{2n – 1}}\\
    = 1 + \dfrac{{16}}{{2n – 1}}\\
   Để:A \in Z\\
    \to \dfrac{{16}}{{2n – 1}} \in Z\\
    \to 2n – 1 \in U\left( {16} \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   2n – 1 = 16\\
   2n – 1 =  – 16\\
   2n – 1 = 8\\
   2n – 1 =  – 8\\
   2n – 1 = 4\\
   2n – 1 =  – 4\\
   2n – 1 = 2\\
   2n – 1 =  – 2\\
   2n – 1 = 1\\
   2n – 1 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   n = \dfrac{{17}}{2}\left( l \right)\\
   n =  – \dfrac{{15}}{2}\left( l \right)\\
   n = \dfrac{9}{2}\left( l \right)\\
   n =  – \dfrac{7}{2}\left( l \right)\\
   n = \dfrac{5}{2}\left( l \right)\\
   n =  – \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
   n = \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
   n =  – \dfrac{1}{2}\\
   n = 1\left( {TM} \right)\\
   n = 0\left( {TM} \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:\left[ \begin{array}{l}
   n = 1\\
   n = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận