Tìm n thuộc Z để phân số 2n+3/3n+2
a) tối giản
b) rút gọn được
giúp e với ạ!
0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để phân số 2n+3/3n+2
a) tối giản
b) rút gọn được
giúp e với ạ!”
`a)`Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì: `ƯCLN{2n+3;3n+2}=1` Giả sử:`ƯCLN{2n+3;3n+2}=d` Vì `n in Z=>2n+3,3n+2 in Z=>d in Z` `=>`$\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {3n+2⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{3(2n+3)⋮d} \atop {2(3n+2)⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{6n+9⋮d} \atop {6n+4⋮d}} \right.$ `=>(6n+9)-6n-4⋮d` `=>5⋮d` `=>d in Ư(5)={1;5}` Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản`=>“d=1` `=>d \ne 5=> d\cancel{⋮}5` Vậy Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì` d\cancel{⋮}5`
`b)`theo ý a ta có:
`d ⋮5=>` để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N` * `)` Vậy để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N`*`)`
`a)`Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì:
`ƯCLN{2n+3;3n+2}=1`
Giả sử:`ƯCLN{2n+3;3n+2}=d`
Vì `n in Z=>2n+3,3n+2 in Z=>d in Z`
`=>`$\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {3n+2⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{3(2n+3)⋮d} \atop {2(3n+2)⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{6n+9⋮d} \atop {6n+4⋮d}} \right.$
`=>(6n+9)-6n-4⋮d`
`=>5⋮d`
`=>d in Ư(5)={1;5}`
Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản`=>“d=1`
`=>d \ne 5=> d\cancel{⋮}5`
Vậy Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì` d\cancel{⋮}5`
`b)`theo ý a ta có:
`d ⋮5=>` để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N` * `)`
Vậy để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N`*`)`