tìm n thuộc z để phân số sau có giá trị nguyên bé nhất: A=n+2/n-1

0 bình luận về “tìm n thuộc z để phân số sau có giá trị nguyên bé nhất: A=n+2/n-1”

1. Ta có: `A = (n + 2)/(n – 1) = (n – 1 + 3)/(n – 1) = 1 + 3/(n – 1)`

   Để `A` đạt GTNN thì `3/(n – 1)` đạt GTNN

   +) Với `n – 1 > 0` hay `n > 1` thì `A > 0` (loại)

   +) Với `n – 1 < 0` hay `n < 1` thì để `A` đạt GTNN khi `n – 1` là số nguyên âm lớn nhất.

   `⇒ n – 1 = -1`

   `⇒ n = 0` (thỏa mãn)

   Khi đó. `A = (0 + 2)/(0 – 1) = 2/(-1) = -2`

   Vậy GTNN nguyên của `A` là `-2` khi `n = 0`

    

   Bình luận

2. $A=\dfrac{n+2}{n-1}$

   $A=\dfrac{n-1+3}{n-1}$

   $A=\dfrac{n-1}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}$

   $A=1+\dfrac{3}{n-1}$

    

   Để $A$ có giá trị nguyên thì $3\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$

   Hay nói cách khác $n-1\in $Ư$\left( 3 \right)=\left\{ 1;3;-1;-3 \right\}$

    

   $\bullet \,\,\,n-1=1\to n=1+1\to n=2$

   Khi $n=2$ thì $A=1+\frac{3}{2-1}=1+\frac{3}{1}=1+3=4$

    

   $\bullet \,\,\,n-1=3\to n=3+1\to n=4$

   Khi $n=4$ thì $A=1+\frac{3}{4-1}=1+\frac{3}{3}=1+1=2$

    

   $\bullet \,\,\,n-1=-1\to n=-1+1\to n=0$

   Khi $n=0$ thì $A=1+\frac{3}{0-1}=1+\frac{3}{-1}=1-3=-2$

    

   $\bullet \,\,\,n-1=-3\to n=-3+1\to n=-2$

   Khi $n=-2$ thì $A=1+\frac{3}{-2-1}=1+\frac{3}{-3}=1-1=0$

   Vậy phân số có giá trị nguyên bé nhất bằng $-2$ khi $n=0$

   Bình luận