Tìm n thuộc Z để phân số sau là số nguyên a) 6/n-3 b) n/n-4 c) 2n+7/n+3

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z để phân số sau là số nguyên a) 6/n-3 b) n/n-4 c) 2n+7/n+3”

1. Đáp án:  $\text { a) n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$

                 $\text { b) n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$

                 $\text { c) n ∈ {-2 ; -4} }$

    Giải thích các bước giải:

   $\text { a) Để $\frac{6}{n – 3}$ ∈ Z thì: 6 $\vdots$ n – 3 }$

   $\text { mà n ∈ Z nên: n – 3 ∈ Ư(6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} }$

   $\text { ⇒ n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$

   $\text { Vậy n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$

   $\text { b) Để $\frac{n}{n – 4}$ ∈ Z thì: n $\vdots$ n – 4 }$

   $\text { ⇒ n – 4 + 4 $\vdots$ n – 4 }$

   $\text { mà n – 4 $\vdots$ n – 4 nên: 4 $\vdots$ n – 4 }$

   $\text { mà n ∈ Z nên: n – 4 ∈ Ư(4) = {±1 ; ±2 ; ±4} }$

   $\text { ⇒ n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$

   $\text { Vậy n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$

   $\text { c) Để $\frac{2n + 7}{n + 3}$ ∈ Z thì: 2n + 7 $\vdots$ n + 3 }$

   $\text { mà 2(n + 3) $\vdots$ n + 3 }$

   $\text { ⇒ 2n + 7 – 2(n + 3) $\vdots$ n + 3 }$

   $\text { ⇒ 2n + 7 – 2n – 6 $\vdots$ n + 3 }$

   $\text { ⇒ 1 $\vdots$ n + 3 }$

   $\text { ⇒ n + 3 ∈ {1 ; -1} }$

   $\text { ⇒ n ∈ {-2 ; -4} }$

   $\text { Vậy n ∈ {-2 ; -4} }$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)6/(n-3) đk:n khác 3

   để 6/(n-3) nguyên thì (n-3)∈Ư(6)

   .n-3=1⇔n=4

   .n-3=-1⇔n=2

   .n-3=2⇔n=5

   .n-3=-2⇔n=1

   .n-3=3⇔n=6

   .n-3=-3⇔n=0

   vậy:n=[0;1;2;4;5;6]

   b)n/(n-4)=(n-4+4)/(n-4)=1+4/(n-4) đk:n khác 4

   để n/(n-4) nguyên thì (n-4)∈Ư(4)

   .n-4=1⇔n=5

   .n-4=-1⇔n=3

   .n-4=2⇔n=6

   .n-4=-2⇔n=2

   .n-4=4⇔n=8

   .n-4=-4⇔n=0

   vậy:n=[0;2;3;5;6;8]

   c)(2n+7)/(n+3)=(2n+6+1)/(n+3)=2+1/(n+3) đk:n khác -3

   để (2n+7)/(n+3) nguyên thì (n+3)∈Ư(3)

   .n+3=1⇔n=-2

   .n+3=-1⇔n=-4

   vậy:n=[-2;4]

   .

   Trả lời