tìm n thuộc Z: n mũ 2+2n+2 chia hết cho n+3

0 bình luận về “tìm n thuộc Z: n mũ 2+2n+2 chia hết cho n+3”

1. Bài lm nek

   Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????

   Ta có:

   n² + 2n + 2

   = n² + (6n – 4n) + (9 – 7)

   = n² + 6n – 4n + 9 – 7

   = (n² + 6n + 9) + (-4n – 7)

   = (n² + 3n + 3n + 9) – 4n – 7

   = [(n² + 3n) + (3n + 9)] – (4n + 7)

   = [n (n + 3) + 3 (n + 3)] – (4n + 7)

   = (n + 3)(n + 3) – (4n + 7)

   = (n + 3)² – (4n + 7)

   Vì (n + 3)² chia hết cho n + 3 

   -> 4n + 7 chia hết cho n + 3

   Ta có:

   4n + 7

   = 4n + 12 – 5

   = 4 (n + 3) – 5

   Lại có: 4 (n + 3) chia hết cho n + 3 nên 5 chia hết cho n + 3

   -> (n + 3) ∈ Ư (5) = {1; 5; -1; -5}

   Suy ra:

   n + 3 = 1 thì n = -2

   n + 3 = 5 thì n = 2

   n + 3 = -1 thì n = -4

   n + 3 = -5 thì n = -8

   Vậy n ∈ { 2; -2; -4; -8} thì n² + 2n + 2 chia hết cho n + 3

   Bình luận

2. Ta có

   2n+2+2 chia hết n+3

   ⇔2n+4 chia hết n+3

   2(n+3)-2 chia hết n+3

   mà 2(n+3) chia hết n+3 với mọi n

   ⇒-2 chia hết cho n+3

   ⇒n+3 thuộc ước của -2

   ⇒n+3 ∈ {-1,-2,1,2}

   ⇒n∈{-4,-5,-2,-1}

   Bình luận