Tìm n thuộc Z sao cho A = 5n + 7/ 3n + 2 thuộc Z

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z sao cho A = 5n + 7/ 3n + 2 thuộc Z”

1. Đáp án:

   n ∈ { -1 ; 3 }

   Giải thích các bước giải:

    3A = 5n+7/3n+2 = 15n+21/3n+2 = 5.(3n+2)+11/3n+2

   3A = 5 + 11/3n+2

   Để 3A ∈ Z ⇒ 11/3n+2 ∈ Z

   ⇒ 3n+2 = Ư(11) ∈ { ±1 ; ±11 }

   Lập bảng

   3n+2| -1 | -1 | -11 | -11

   3n     | -3 | -1 | -13 | 9

   n       | -1 | loại | loại | 3

   A       | -2 | loại | loại | 2

   Vậy n ∈ { -1 ; 3 }

   Bình luận

2. Để $A= \dfrac{5n+7}{3n+2}$ $∈$ $Z$ thì $5n+7 \vdots 3n+2$

   $⇔ 3(5n+7) – 5(3n+2) \vdots 3n+2$

   $⇔ 15n + 21 – 15n – 10 \vdots 3n+2$

   $⇔ 11 \vdots 3n+2$

   $⇒$ $3n+2$ ∈ Ư($11$)={$±1;±11$}

    Mà $3n+2$ chia $3$ dư $2$ và dư $-1$

   $⇒ 3n+2$ $∈$ {$-1;11$}

   $⇔ 3n$ $∈$ {$-3;9$}

   $⇔ n$ $∈$ {$-1;3$}

    Vậy $n$ $∈$ {$-1;3$}

   Bình luận