tìm n = Z a) n mũ 4 + n mũ 2 – 3n mũ 2 – 3n + 6 chia hết n mũ 2 – 3 b) n mũ 3 – n + 5 chia hết n – 1

0 bình luận về “tìm n = Z a) n mũ 4 + n mũ 2 – 3n mũ 2 – 3n + 6 chia hết n mũ 2 – 3 b) n mũ 3 – n + 5 chia hết n – 1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)2{n^4} + {n^3} – 3{n^2} – 3n + 6\\
    = 2{n^4} – 6{n^2} + {n^3} – 2n\\
    + 3{n^2} – 9 – n + 15\\
    = 2{n^2}\left( {{n^2} – 3} \right) + n\left( {{n^2} – 3} \right)\\
    + 3\left( {{n^2} – 3} \right) – n + 15\\
    = \left( {{n^2} – 3} \right)\left( {2{n^2} + n + 3} \right) – n + 15\\
   Do:\left( {{n^2} – 3} \right)\left( {2{n^2} + n + 3} \right) \vdots \left( {{n^2} – 3} \right)\\
    \Rightarrow  – n + 15 = 0\\
    \Rightarrow n = 15\\
   Vậy\,n = 15\\
   b){n^3} – n + 5\\
    = {n^3} – {n^2} + {n^2} – n + 5\\
    = {n^2}\left( {n – 1} \right) + n\left( {n – 1} \right) + 5\\
    = \left( {n – 1} \right)\left( {{n^2} + n} \right) + 5\\
   DO:\left( {n – 1} \right)\left( {{n^2} + n} \right) \vdots n – 1\\
    \Rightarrow 5 \vdots n – 1\\
    \Rightarrow \left( {n – 1} \right) \in \left\{ { – 5; – 1;1;5} \right\}\\
    \Rightarrow n \in \left\{ { – 4;0;2;6} \right\}
   \end{array}$

   Vậy $n \in \left\{ { – 4;0;2;6} \right\}$

   Bình luận

2. a)n^4+n^2-3n^2-3n+6=(n^2-3)n^2+n^2+6

   =(n^2-3)n^2+(n^2-3)+9

   Để biểu thức chia  hết cho n^2-3 thì 9 chia hết cho n^2-3

   =>n^2-3∈ư(9)(tự giải tiếp nhé)

    b)n^3-n+5=(n-1)n^2+n^2-n+5

   =(n-1)n^2+(n-1)n+5

   Để biểu thức chia hết cho n-1 thì 5 chia hết cho n-1

   =>n-1∈ư(5)

   tự giả tiếp nhé

   chúc bn học tốt

   Bình luận