Tìm n ∈ Z để $\frac{10n}{5n-3}$ là số nguyên

0 bình luận về “Tìm n ∈ Z để $\frac{10n}{5n-3}$ là số nguyên”

1. $\frac{10n}{5n-3}$=$\frac{10n-6+6}{5n-3}$=$\frac{2(5n-3)+6}{5n-3}$=2+$\frac{6}{5n-3}$

   =>5n-3∈Ư(6)={ -1 : 1 : 2 : -2 : 3 : -3 : 6 : -6 }

   5n-3=1  =>5n=4 =>n=$\frac{4}{5}$ 

   5n-3=-1 =>5n=2 =>n=$\frac{2}{5}$ 

   5n-3=2  =>5n=5 =>n=1

   5n-3=-2 =>5n=1 =>n=$\frac{1}{5}$ 

   5n-3=3  =>5n=6 =>n=$\frac{6}{5}$ 

   5n-3=-3 =>5n=0 =>n=0

   5n-3=6  =>5n=9 =>n=$\frac{9}{5}$ 

   5n-3=-6 =>5n=-3=>n=$\frac{-3}{5}$ 

   =>n=(0;1)

    

   Bình luận

2. Để $\frac{10n}{5n-3}$  là số nguyên thì 10n chia hết cho 5n-3 

   Hay 10n + 6 – 6 chia hết cho 5n-3

          2(5n-3)+6 chia hết cho 5n-3

   Vì 2(5n-3) chia hết cho 5n-3 → 6 chia hết cho 5n-3

   Hay 5n-3 ∈ Ư(6)

           5n-3∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

              5n ∈ {4;5;8;9;2;1;0;-3}

                 n ∈ {1;0}

   Vậy để $\frac{10n}{5n-3}$ là số nguyên thì n ∈ {1;0}

    

   Bình luận