tìm n ∈ Z để phân số: $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản

0 bình luận về “tìm n ∈ Z để phân số: $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản”

1. Đáp án: $n$ $\neq 5k-1; n \neq \dfrac{5k+2}{3}$.

   Giải thích:

   Đặt $d=$ `ƯCLNN(3n-2;n+1)`

   `⇒` $\left \{ {{3n-2 \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$ 

   $⇒ 3n-2 – 3(n+1) \vdots d$

   $⇔ 3n-2 – 3n – 3 \vdots d$

   $⇔ -5 \vdots d$

   $⇒ d$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`

   $⇒ d=5$ vì $d$ lớn nhất

   Ta có: $\left\{\begin{matrix}3n-2 \vdots 5 ⇒ n = \dfrac{5k+2}{3}& \\n+1 \vdots 5 ⇒ n = 5k-1& \end{matrix}\right.$ ($n ∈ Z$)

        Vậy $n$ $\neq 5k-1; n \neq \dfrac{5k+2}{3}$ thì $\dfrac{3n-2}{n+1}$ là phân số tối giản.

    

   Bình luận

2. $\frac{3n-2}{n+1}$  thuộc z

   Giả sử BCNN(3n-2;n+1) chia hết cho d

   Ta có $\left \{ {{3n-2} \atop {n+1}} \right.$ ⇒$\left \{ {{3n-2} \atop {3n+3}} \right.$

   ⇒(3n+3)-(3n-2) chia hết cho d

       3n+3 -3n+2   chia hết cho d

                         5   chia hết cho d

   Ta có Ư(5)={±1;±5}

   Vì để $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản nên ta chọn ±1

   ⇒                   d∈{-1;1}

   Mà d là ƯCLN nên d=-1

   BCNN(3n-2;n+1)chia hết cho d

   Vậy$\frac{3n-2}{n+1}$là phân số tối giản.

   mình nghĩ vậy nhìn nó hơi rối

   Bình luận