Tìm n ∈ Z sao cho n có giá trị nguyên a -7/2n-1 b n+9/n-4 c 3n+1/n+5

0 bình luận về “Tìm n ∈ Z sao cho n có giá trị nguyên a -7/2n-1 b n+9/n-4 c 3n+1/n+5”

1. a) `-7/(2n-1)` có giá trị nguyên

   `<=> -7 \vdots 2n-1`

   `<=> 2n-1 \in {-7;7;-1;1}`

   `<=> n \in { -3;0;1;4}`

   b) `(n+9)/(n-4)`

   `= ((n-4)+13)/(n-4)`

   `= 1 + 13/(n-4)`

   Biểu thức có giá trị nguyên

   `<=> n -4 \in {-13;13;-1;1}`

   `<=> n \in {-9;17;3;5}`

   c) `(3n+1)/(n+5)`

   `= ((3n+15) – 14)/(n+5)`

   `= 3 – 14/(n+5)`

   Biểu thức có giá trị nguyên

   `<=> n + 5 \in { -14;14;-7;7;-2;2;-1;1}`

   `<=> n \in { -19;9;-12;2;-7;-3;-6;-4}`

   Bình luận

2. $a$) $\dfrac{-7}{2n-1}$

   Để $\dfrac{-7}{2n-1}$ $∈$ $Z$ thì : 

   $-7 \vdots 2n-1$

   $⇒ 2n-1$ $∈$ `Ư(7)={±1;±7}`

   $⇔$ $n$ $∈$ `{-3;0;1;4}`

     Vậy $n$ $∈$ `{-3;0;1;4}`

   $b$) $\dfrac{n+9}{n-4}$

   Để $\dfrac{n+9}{n-4}$ $∈$ $Z$ thì :

   $n+9 \vdots n-4$

   $⇔ n+9 – (n-4) \vdots n-4$

   $⇔ n+9 – n + 4 \vdots n-4$

   $⇔ 13 \vdots n-4$

   $⇒$ $n-4$ $∈$ `Ư(13)={±1;±13}`

   $⇔$ $n$ $∈$ `{-9;3;5;17}`

     Vậy $n$ $∈$ `{-9;3;5;17}`

   $c$) $\dfrac{3n+1}{n+5}$

   Để : $\dfrac{3n+1}{n+5}$ $∈$ $Z$ thì:

   $3n+1 \vdots n+5$

   $⇔ 3n+1 – 3(n+5) \vdots n+5$

   $⇔ 3n+1 – 3n – 15 \vdots n+5$

   $⇔ -14 \vdots n+5$

   $⇒$ $n+5$ $∈$ `Ư(14)={±1;±2;±7;±14}`

   $⇔$ $n$ $∈$ `{-19;-12;-7;-6;-4;-3;2;9}`

     Vậy $n$ $∈$ `{-19;-12;-7;-6;-4;-3;2;9}`

   Bình luận