Tìm nghiệm của bpt: a, gttđ(x+1) > x+3 b, gttđ(2x-1) < x+2 c, 3/(2-x) <= 1

0 bình luận về “Tìm nghiệm của bpt: a, gttđ(x+1) > x+3 b, gttđ(2x-1) < x+2 c, 3/(2-x) <= 1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\left| {x + 1} \right| > x + 3\\
    + Khi:x + 3 < 0\left( {luon\,dung} \right)\\
    \Rightarrow x <  – 3\\
    + Khi:x + 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge  – 3\\
    \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > {\left( {x + 3} \right)^2}\\
    \Rightarrow {x^2} + 2x + 1 > {x^2} + 6x + 9\\
    \Rightarrow 4x <  – 8\\
    \Rightarrow x <  – 2\left( {ktm} \right)\\
    \Rightarrow  – 3 \le x <  – 2\\
   Vay\,x <  – 2\\
   b)\left| {2x – 1} \right| < x + 2\\
   Dk:x + 2 > 0\\
    \Rightarrow x >  – 2\\
    \Rightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} < {\left( {x + 2} \right)^2}\\
    \Rightarrow 4{x^2} – 4x + 1 < {x^2} + 4x + 4\\
    \Rightarrow 3{x^2} < 3\\
    \Rightarrow {x^2} < 1\\
    \Rightarrow  – 1 < x < 1\\
   Vay\, – 1 < x < 1\\
   c)\dfrac{3}{{2 – x}} \le 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{3 – 2 + x}}{{2 – x}} \le 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2 – x}} \le 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 \le 0\\
   2 – x > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 \ge 0\\
   2 – x < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \le  – 1\\
   x < 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge  – 1\\
   x > 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x \le  – 1\\
   x > 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận