Tìm nghiệm của đa thức sau: `2x^2 + 6x + 1` 11/10/2021 Bởi Liliana Tìm nghiệm của đa thức sau: `2x^2 + 6x + 1`
Để `2x^2+6x+1 ` có nghiệm `<=>2x^2+6x+1=0` `<=>2(x^2+3x+ 9/4)-7/2=0` `<=>2(x +3/2)^2 =7/2` `<=>(x+ 3/2)^2=7/4` `<=>x+ 3/2=±`$\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ `<=>x∈{`$\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$ ,$\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$`}` Vậy `x∈{`$\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$ ,$\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$`}` Bình luận
Đáp án: `x in {\frac{-3+\sqrt{7}}{2};\frac{-3-\sqrt{7}}{2}}` Giải thích các bước giải: Phương trình có nghiệm khi `2x^2+6x+1=0` `<=> 2(x^2+3x+1/2)=0` `<=> 2.[x^2+2.x . 3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+1/2]=0` `<=> 2 (x+3/2)^2 -7/4 = 0` `<=> (x+3/2)^2=7/4` `<=>` $\begin{cases}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{7}}{2}\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}$ Vậy `x in {\frac{-3+\sqrt{7}}{2};\frac{-3-\sqrt{7}}{2}}` Bình luận
Để `2x^2+6x+1 ` có nghiệm
`<=>2x^2+6x+1=0`
`<=>2(x^2+3x+ 9/4)-7/2=0`
`<=>2(x +3/2)^2 =7/2`
`<=>(x+ 3/2)^2=7/4`
`<=>x+ 3/2=±`$\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
`<=>x∈{`$\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$ ,$\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$`}`
Vậy `x∈{`$\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}$ ,$\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}$`}`
Đáp án:
`x in {\frac{-3+\sqrt{7}}{2};\frac{-3-\sqrt{7}}{2}}`
Giải thích các bước giải:
Phương trình có nghiệm khi `2x^2+6x+1=0`
`<=> 2(x^2+3x+1/2)=0`
`<=> 2.[x^2+2.x . 3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+1/2]=0`
`<=> 2 (x+3/2)^2 -7/4 = 0`
`<=> (x+3/2)^2=7/4`
`<=>` $\begin{cases}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{7}}{2}\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}$
Vậy `x in {\frac{-3+\sqrt{7}}{2};\frac{-3-\sqrt{7}}{2}}`