Tìm nghiệm của đa thức sau ;
a, x ² + x
b, x ² + 2x + 1
c, x ² + x + 1
d, x ² – 2x + 1
e, x ² + 2x + 2
Tìm nghiệm của đa thức sau ; a, x ² + x b, x ² + 2x + 1 c, x ² + x + 1 d, x ² – 2x + 1 e, x ² + 2x + 2
By Ximena
By Ximena
Tìm nghiệm của đa thức sau ;
a, x ² + x
b, x ² + 2x + 1
c, x ² + x + 1
d, x ² – 2x + 1
e, x ² + 2x + 2
Đáp án:
`a,`
`x^2 + x`
Cho đa thức bằng `0`
`-> x^2 + x = 0`
`-> x (x + 1) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=-1` là 2 nghiệm của đa thức
$\\$
`b,`
`x^2 + 2x + 1`
Cho đa thức bằng `0`
`-> x^2 + 2x + 1 = 0`
`-> x^2 + x + x + 1 = 0`
`-> (x^2 + x) + (x + 1) = 0`
`-> x (x + 1) + (x + 1) = 0`
`-> (x + 1) (x + 1) = 0`
`-> (x + 1)^2 = 0`
`-> x + 1 = 0`
`-> x = -1`
Vậy `x=-1` là nghiệm của đa thức
$\\$
$c,$
`x^2 + x + 1`
Cho đa thức bằng `0`
`-> x^2 + x + 1 = 0`
`-> x^2 + 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4 = 0`
`-> (x + 1/2)^2 + 3/4 = 0`
`-> (x + 1/2)^2 = -3/4` (Vô lí vì $x^2 \geqslant ∀ x$)
`->` Đa thức không có nghiệm
$\\$
$d,$
`x^2 – 2x + 1`
Cho đa thức bằng `0`
`-> x^2 – 2x + 1 = 0`
`-> x^2 – x – x + 1 = 0`
`-> (x^2 – x) – (x – 1) = 0`
`-> x (x – 1) – (x – 1)= 0`
`-> (x – 1) (x – 1) = 0`
`-> (x – 1)^2 = 0`
`-> x – 1= 0`
`-> x = 1`
Vậy `x=1` là nghiệm của đa thức
$\\$
`e,`
`x^2 + 2x + 2`
Cho đa thức bằng `0`
`-> x^2 + 2x + 1 + 1 = 0`
`-> [x^2 + 2x + 1] + 1 = 0`
`-> [x^2 + x + x + 1] + 1 = 0`
`-> [(x^2 + x) + (x + 1)] + 1 = 0`
`-> [(x (x + 1) + (x + 1)] + 1 = 0`
`-> [(x + 1) ( x+ 1)] + 1 = 0`
`-> (x + 1)^2 + 1 = 0`
`-> (x+1)^2 = -1` (Vô lí vì $x^2 \geqslant 0 ∀ x$)
`->` Đa thức không có nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Để đa thức trên có nghiệm thì `x^2+x=0`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm cùa đa thức trên là `x∈{0;-1}`
b)
Để đa thức trên có nghiệm thì `x^2+2x+1=0`
`<=>x^2+x+x+1=0`
`<=>x(x+1)+(x+1)=0`
`<=>(x+1)(x+1)=0`
`<=>(x+1)^2=0`
`<=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Vậy nghiệm cùa đa thức trên là `x=-1`
c)
Để đa thức trên có nghiệm thì `x^2+x+1=0`
`<=>x^2+x+1/4+3/4=0`
`<=>x^2+2. 1/2x+(1/2)^2+3/4=0`
`<=>(x+1/2)^2+3/4=0`
Vì `(x+1/2)^2\ge0=>(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0`
Vậy đa thức trên vô nghiệm
d)
Để đa thức trên có nghiệm thì `x^2-2x+1=0`
`<=>x^2-x-x+1=0`
`<=>x(x-1)-(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x-1)=0`
`<=>(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1`
Vậy nghiệm của đa thức trên là `x=1`
e)
Để đa thức trên có nghiệm thì `x^2+2x+2=0`
`<=>x^2+2x+1+1=0`
`<=>(x+1)^2+1=0`
Vì `(x+1)^2\ge0=>(x+1)^2+1\ge1>0`
Vậy đa thức trên vô nghiệm